↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.16 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.17 m ↓ |
↑ 394.17 m ↓ |
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S 49 |
← 394.13 m → 155 362 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405296325683594 y=0.660041809082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405296325683594 × 216)
floor (0.405296325683594 × 65536)
floor (26561.5)tx = 26561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660041809082031 × 216)
floor (0.660041809082031 × 65536)
floor (43256.5)ty = 43256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26561 / 43256 ti = "16/26561/43256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26561/43256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26561 ÷ 216
26561 ÷ 65536x = 0.405288696289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43256 ÷ 216
43256 ÷ 65536y = 0.6600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405288696289062 × 2 - 1) × π
-0.189422607421875 × 3.1415926535Λ = -0.59508867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6600341796875 × 2 - 1) × π
-0.320068359375 × 3.1415926535Φ = -1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59508867} λ = -0.59508867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0055244064303))-π/2
2×atan(0.365852728966474)-π/2
2×0.350727128411988-π/2
0.701454256823976-1.57079632675φ = -0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59508867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.096069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26561 KachelY 43256 -0.59508867 -0.86934207 -34.096069 -49.809632 Oben rechts KachelX + 1 26562 KachelY 43256 -0.59499280 -0.86934207 -34.090576 -49.809632 Unten links KachelX 26561 KachelY + 1 43257 -0.59508867 -0.86940394 -34.096069 -49.813176 Unten rechts KachelX + 1 26562 KachelY + 1 43257 -0.59499280 -0.86940394 -34.090576 -49.813176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86934207--0.86940394) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dl = 394.173770000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86934207--0.86940394) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dr = 394.173770000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59508867--0.59499280) × cos(-0.86934207) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645329282577622 × 6371000do = 394.159233421277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59508867--0.59499280) × cos(-0.86940394) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645282018569817 × 6371000du = 394.130365143349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86934207)-sin(-0.86940394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645282018569817)× R²
abs(-0.59499280--0.59508867)×4.72640078047482e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72640078047482e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72640078047482e-05× 40589641000000 ar = 155361.54150878m²