↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.23 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.17 m ↓ |
↑ 394.17 m ↓ |
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S 49 |
← 394.20 m → 155 389 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405281066894531 y=0.660026550292969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405281066894531 × 216)
floor (0.405281066894531 × 65536)
floor (26560.5)tx = 26560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660026550292969 × 216)
floor (0.660026550292969 × 65536)
floor (43255.5)ty = 43255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26560 / 43255 ti = "16/26560/43255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26560/43255.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26560 ÷ 216
26560 ÷ 65536x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43255 ÷ 216
43255 ÷ 65536y = 0.660018920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660018920898438 × 2 - 1) × π
-0.320037841796875 × 3.1415926535Φ = -1.00542853263106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00542853263106))-π/2
2×atan(0.365887806339036)-π/2
2×0.350758064629856-π/2
0.701516129259713-1.57079632675φ = -0.86928020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86928020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.806087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26560 KachelY 43255 -0.59518455 -0.86928020 -34.101563 -49.806087 Oben rechts KachelX + 1 26561 KachelY 43255 -0.59508867 -0.86928020 -34.096069 -49.806087 Unten links KachelX 26560 KachelY + 1 43256 -0.59518455 -0.86934207 -34.101563 -49.809632 Unten rechts KachelX + 1 26561 KachelY + 1 43256 -0.59508867 -0.86934207 -34.096069 -49.809632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86928020--0.86934207) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dl = 394.173770000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86928020--0.86934207) × R
6.18700000000194e-05 × 6371000dr = 394.173770000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59508867) × cos(-0.86928020) × R
9.58800000000481e-05 × 0.645376544115173 × 6371000do = 394.229217130237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59508867) × cos(-0.86934207) × R
9.58800000000481e-05 × 0.645329282577622 × 6371000du = 394.200347350077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86928020)-sin(-0.86934207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645376544115173-0.645329282577622)× R²
abs(-0.59508867--0.59518455)×4.72615375508578e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72615375508578e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72615375508578e-05× 40589641000000 ar = 155389.126954944m²