↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.89 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.87 m ↓ |
↑ 394.87 m ↓ |
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S 49 |
← 394.86 m → 155 928 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43232 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405281066894531 y=0.659675598144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405281066894531 × 216)
floor (0.405281066894531 × 65536)
floor (26560.5)tx = 26560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659675598144531 × 216)
floor (0.659675598144531 × 65536)
floor (43232.5)ty = 43232 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26560 / 43232 ti = "16/26560/43232" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26560/43232.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26560 ÷ 216
26560 ÷ 65536x = 0.4052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43232 ÷ 216
43232 ÷ 65536y = 0.65966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4052734375 × 2 - 1) × π
-0.189453125 × 3.1415926535Λ = -0.59518455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65966796875 × 2 - 1) × π
-0.3193359375 × 3.1415926535Φ = -1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59518455} λ = -0.59518455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00322343524854))-π/2
2×atan(0.366695514793703)-π/2
2×0.351470223065497-π/2
0.702940446130993-1.57079632675φ = -0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59518455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.101563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26560 KachelY 43232 -0.59518455 -0.86785588 -34.101563 -49.724479 Oben rechts KachelX + 1 26561 KachelY 43232 -0.59508867 -0.86785588 -34.096069 -49.724479 Unten links KachelX 26560 KachelY + 1 43233 -0.59518455 -0.86791786 -34.101563 -49.728030 Unten rechts KachelX + 1 26561 KachelY + 1 43233 -0.59508867 -0.86791786 -34.096069 -49.728030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86785588--0.86791786) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dl = 394.874580000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86785588--0.86791786) × R
6.1980000000017e-05 × 6371000dr = 394.874580000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59518455--0.59508867) × cos(-0.86785588) × R
9.58800000000481e-05 × 0.646463876730745 × 6371000do = 394.893415867711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59518455--0.59508867) × cos(-0.86791786) × R
9.58800000000481e-05 × 0.646416588183032 × 6371000du = 394.864529588354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86785588)-sin(-0.86791786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.646416588183032)× R²
abs(-0.59508867--0.59518455)×4.72885477122986e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.72885477122986e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.72885477122986e-05× 40589641000000 ar = 155927.66855665m²