↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 392.58 m → | N 80 |
→ |
↑ 392.64 m ↓ |
↑ 392.64 m ↓ |
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N 80 |
← 392.73 m → 154 173 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.162139892578125 y=0.099761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.162139892578125 × 214)
floor (0.162139892578125 × 16384)
floor (2656.5)tx = 2656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.099761962890625 × 214)
floor (0.099761962890625 × 16384)
floor (1634.5)ty = 1634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2656 / 1634 ti = "14/2656/1634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2656/1634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2656 ÷ 214
2656 ÷ 16384x = 0.162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1634 ÷ 214
1634 ÷ 16384y = 0.0997314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.162109375 × 2 - 1) × π
-0.67578125 × 3.1415926535Λ = -2.12302941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0997314453125 × 2 - 1) × π
0.800537109375 × 3.1415926535Φ = 2.51496150166663 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12302941} λ = -2.12302941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51496150166663))-π/2
2×atan(12.366132694449)-π/2
2×1.49010588249171-π/2
2.98021176498342-1.57079632675φ = 1.40941544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12302941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40941544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.753556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2656 KachelY 1634 -2.12302941 1.40941544 -121.640625 80.753556 Oben rechts KachelX + 1 2657 KachelY 1634 -2.12264592 1.40941544 -121.618653 80.753556 Unten links KachelX 2656 KachelY + 1 1635 -2.12302941 1.40935381 -121.640625 80.750025 Unten rechts KachelX + 1 2657 KachelY + 1 1635 -2.12264592 1.40935381 -121.618653 80.750025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40941544-1.40935381) × R
6.16300000000347e-05 × 6371000dl = 392.644730000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40941544-1.40935381) × R
6.16300000000347e-05 × 6371000dr = 392.644730000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12302941--2.12264592) × cos(1.40941544) × R
0.000383489999999931 × 0.160681303402365 × 6371000do = 392.578936949064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12302941--2.12264592) × cos(1.40935381) × R
0.000383489999999931 × 0.160742132298016 × 6371000du = 392.727555006579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40941544)-sin(1.40935381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160681303402365-0.160742132298016)× R²
abs(-2.12264592--2.12302941)×6.08288956517322e-05× R²
0.000383489999999931×6.08288956517322e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.08288956517322e-05× 40589641000000 ar = 154173.227800256m²