↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 451.50 m → | S 68 |
→ |
↑ 451.45 m ↓ |
↑ 451.45 m ↓ |
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S 68 |
← 451.42 m → 203 810 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810531616210938 y=0.763015747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810531616210938 × 215)
floor (0.810531616210938 × 32768)
floor (26559.5)tx = 26559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763015747070312 × 215)
floor (0.763015747070312 × 32768)
floor (25002.5)ty = 25002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26559 / 25002 ti = "15/26559/25002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26559/25002.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26559 ÷ 215
26559 ÷ 32768x = 0.810516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25002 ÷ 215
25002 ÷ 32768y = 0.76300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810516357421875 × 2 - 1) × π
0.62103271484375 × 3.1415926535Λ = 1.95103181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76300048828125 × 2 - 1) × π
-0.5260009765625 × 3.1415926535Φ = -1.65248080370258 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95103181} λ = 1.95103181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65248080370258))-π/2
2×atan(0.191574060982705)-π/2
2×0.189280724188691-π/2
0.378561448377381-1.57079632675φ = -1.19223488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95103181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.785888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19223488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.310027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26559 KachelY 25002 1.95103181 -1.19223488 111.785888 -68.310027 Oben rechts KachelX + 1 26560 KachelY 25002 1.95122356 -1.19223488 111.796875 -68.310027 Unten links KachelX 26559 KachelY + 1 25003 1.95103181 -1.19230574 111.785888 -68.314087 Unten rechts KachelX + 1 26560 KachelY + 1 25003 1.95122356 -1.19230574 111.796875 -68.314087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19223488--1.19230574) × R
7.08599999998949e-05 × 6371000dl = 451.44905999933m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19223488--1.19230574) × R
7.08599999998949e-05 × 6371000dr = 451.44905999933m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95103181-1.95122356) × cos(-1.19223488) × R
0.000191750000000157 × 0.369584152587885 × 6371000do = 451.498506979719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95103181-1.95122356) × cos(-1.19230574) × R
0.000191750000000157 × 0.369518308741994 × 6371000du = 451.418069553208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19223488)-sin(-1.19230574))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.369584152587885-0.369518308741994)× R²
abs(1.95122356-1.95103181)×6.58438458902566e-05× R²
0.000191750000000157×6.58438458902566e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.58438458902566e-05× 40589641000000 ar = 203810.419951713m²