↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 735.62 m → | N 52 |
→ |
↑ 735.66 m ↓ |
↑ 735.66 m ↓ |
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N 52 |
← 735.74 m → 541 211 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810531616210938 y=0.325881958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810531616210938 × 215)
floor (0.810531616210938 × 32768)
floor (26559.5)tx = 26559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325881958007812 × 215)
floor (0.325881958007812 × 32768)
floor (10678.5)ty = 10678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26559 / 10678 ti = "15/26559/10678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26559/10678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26559 ÷ 215
26559 ÷ 32768x = 0.810516357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10678 ÷ 215
10678 ÷ 32768y = 0.32586669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810516357421875 × 2 - 1) × π
0.62103271484375 × 3.1415926535Λ = 1.95103181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32586669921875 × 2 - 1) × π
0.3482666015625 × 3.1415926535Φ = 1.09411179692816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95103181} λ = 1.95103181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09411179692816))-π/2
2×atan(2.9865288608928)-π/2
2×1.24769319307377-π/2
2.49538638614753-1.57079632675φ = 0.92459006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95103181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.785888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92459006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.975108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26559 KachelY 10678 1.95103181 0.92459006 111.785888 52.975108 Oben rechts KachelX + 1 26560 KachelY 10678 1.95122356 0.92459006 111.796875 52.975108 Unten links KachelX 26559 KachelY + 1 10679 1.95103181 0.92447459 111.785888 52.968492 Unten rechts KachelX + 1 26560 KachelY + 1 10679 1.95122356 0.92447459 111.796875 52.968492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92459006-0.92447459) × R
0.000115470000000006 × 6371000dl = 735.659370000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92459006-0.92447459) × R
0.000115470000000006 × 6371000dr = 735.659370000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95103181-1.95122356) × cos(0.92459006) × R
0.000191750000000157 × 0.602161928399216 × 6371000do = 735.624646588775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95103181-1.95122356) × cos(0.92447459) × R
0.000191750000000157 × 0.602254112628076 × 6371000du = 735.737262460981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92459006)-sin(0.92447459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602161928399216-0.602254112628076)× R²
abs(1.95122356-1.95103181)×9.21842288598151e-05× R²
0.000191750000000157×9.21842288598151e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.21842288598151e-05× 40589641000000 ar = 541210.58812794m²