↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 736.26 m → | N 52 |
→ |
↑ 736.36 m ↓ |
↑ 736.36 m ↓ |
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N 52 |
← 736.37 m → 542 196 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26558 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810501098632812 y=0.326065063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810501098632812 × 215)
floor (0.810501098632812 × 32768)
floor (26558.5)tx = 26558 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326065063476562 × 215)
floor (0.326065063476562 × 32768)
floor (10684.5)ty = 10684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26558 / 10684 ti = "15/26558/10684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26558/10684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26558 ÷ 215
26558 ÷ 32768x = 0.81048583984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10684 ÷ 215
10684 ÷ 32768y = 0.3260498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81048583984375 × 2 - 1) × π
0.6209716796875 × 3.1415926535Λ = 1.95084007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3260498046875 × 2 - 1) × π
0.347900390625 × 3.1415926535Φ = 1.09296131133728 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95084007} λ = 1.95084007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09296131133728))-π/2
2×atan(2.98309487822416)-π/2
2×1.24734664465912-π/2
2.49469328931825-1.57079632675φ = 0.92389696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95084007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.774903° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92389696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.935397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26558 KachelY 10684 1.95084007 0.92389696 111.774903 52.935397 Oben rechts KachelX + 1 26559 KachelY 10684 1.95103181 0.92389696 111.785888 52.935397 Unten links KachelX 26558 KachelY + 1 10685 1.95084007 0.92378138 111.774903 52.928774 Unten rechts KachelX + 1 26559 KachelY + 1 10685 1.95103181 0.92378138 111.785888 52.928774 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92389696-0.92378138) × R
0.000115580000000004 × 6371000dl = 736.360180000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92389696-0.92378138) × R
0.000115580000000004 × 6371000dr = 736.360180000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95084007-1.95103181) × cos(0.92389696) × R
0.000191739999999996 × 0.602715136724911 × 6371000do = 736.262068610891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95084007-1.95103181) × cos(0.92378138) × R
0.000191739999999996 × 0.602807360503113 × 6371000du = 736.374726922549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92389696)-sin(0.92378138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.602715136724911-0.602807360503113)× R²
abs(1.95103181-1.95084007)×9.22237782020607e-05× R²
0.000191739999999996×9.22237782020607e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.22237782020607e-05× 40589641000000 ar = 542195.54852076m²