↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 399.26 m → | S 49 |
→ |
↑ 399.21 m ↓ |
↑ 399.21 m ↓ |
|||
S 49 |
← 399.23 m → 159 382 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405235290527344 y=0.657371520996094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405235290527344 × 216)
floor (0.405235290527344 × 65536)
floor (26557.5)tx = 26557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657371520996094 × 216)
floor (0.657371520996094 × 65536)
floor (43081.5)ty = 43081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26557 / 43081 ti = "16/26557/43081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26557/43081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26557 ÷ 216
26557 ÷ 65536x = 0.405227661132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43081 ÷ 216
43081 ÷ 65536y = 0.657363891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405227661132812 × 2 - 1) × π
-0.189544677734375 × 3.1415926535Λ = -0.59547217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657363891601562 × 2 - 1) × π
-0.314727783203125 × 3.1415926535Φ = -0.988746491563278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59547217} λ = -0.59547217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988746491563278))-π/2
2×atan(0.37204275758729)-π/2
2×0.356175502071692-π/2
0.712351004143383-1.57079632675φ = -0.85844532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59547217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.118042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85844532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.185294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26557 KachelY 43081 -0.59547217 -0.85844532 -34.118042 -49.185294 Oben rechts KachelX + 1 26558 KachelY 43081 -0.59537629 -0.85844532 -34.112549 -49.185294 Unten links KachelX 26557 KachelY + 1 43082 -0.59547217 -0.85850798 -34.118042 -49.188884 Unten rechts KachelX + 1 26558 KachelY + 1 43082 -0.59537629 -0.85850798 -34.112549 -49.188884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85844532--0.85850798) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dl = 399.20685999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85844532--0.85850798) × R
6.26599999999922e-05 × 6371000dr = 399.20685999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59547217--0.59537629) × cos(-0.85844532) × R
9.58799999999371e-05 × 0.653614881884833 × 6371000do = 399.261617949113m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59547217--0.59537629) × cos(-0.85850798) × R
9.58799999999371e-05 × 0.65356745780211 × 6371000du = 399.232648877994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85844532)-sin(-0.85850798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653614881884833-0.65356745780211)× R²
abs(-0.59537629--0.59547217)×4.74240827229577e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.74240827229577e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.74240827229577e-05× 40589641000000 ar = 159382.194546466m²