↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 738.67 m → | N 52 |
→ |
↑ 738.72 m ↓ |
↑ 738.72 m ↓ |
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N 52 |
← 738.78 m → 545 709 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26555 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10705 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810409545898438 y=0.326705932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810409545898438 × 215)
floor (0.810409545898438 × 32768)
floor (26555.5)tx = 26555 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.326705932617188 × 215)
floor (0.326705932617188 × 32768)
floor (10705.5)ty = 10705 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26555 / 10705 ti = "15/26555/10705" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26555/10705.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26555 ÷ 215
26555 ÷ 32768x = 0.810394287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10705 ÷ 215
10705 ÷ 32768y = 0.326690673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810394287109375 × 2 - 1) × π
0.62078857421875 × 3.1415926535Λ = 1.95026482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.326690673828125 × 2 - 1) × π
0.34661865234375 × 3.1415926535Φ = 1.0889346117692 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95026482} λ = 1.95026482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0889346117692))-π/2
2×atan(2.97110700334967)-π/2
2×1.24613121784996-π/2
2.49226243569992-1.57079632675φ = 0.92146611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95026482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.741943° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92146611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.796119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26555 KachelY 10705 1.95026482 0.92146611 111.741943 52.796119 Oben rechts KachelX + 1 26556 KachelY 10705 1.95045657 0.92146611 111.752930 52.796119 Unten links KachelX 26555 KachelY + 1 10706 1.95026482 0.92135016 111.741943 52.789476 Unten rechts KachelX + 1 26556 KachelY + 1 10706 1.95045657 0.92135016 111.752930 52.789476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92146611-0.92135016) × R
0.000115949999999976 × 6371000dl = 738.717449999846m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92146611-0.92135016) × R
0.000115949999999976 × 6371000dr = 738.717449999846m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95026482-1.95045657) × cos(0.92146611) × R
0.000191750000000157 × 0.60465306647159 × 6371000do = 738.667918635159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95026482-1.95045657) × cos(0.92135016) × R
0.000191750000000157 × 0.604745415302118 × 6371000du = 738.780735591223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92146611)-sin(0.92135016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.60465306647159-0.604745415302118)× R²
abs(1.95045657-1.95026482)×9.23488305279996e-05× R²
0.000191750000000157×9.23488305279996e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.23488305279996e-05× 40589641000000 ar = 545708.551788941m²