↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 392.49 m → | S 50 |
→ |
↑ 392.52 m ↓ |
↑ 392.52 m ↓ |
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S 50 |
← 392.46 m → 154 052 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.405143737792969 y=0.660926818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.405143737792969 × 216)
floor (0.405143737792969 × 65536)
floor (26551.5)tx = 26551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660926818847656 × 216)
floor (0.660926818847656 × 65536)
floor (43314.5)ty = 43314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26551 / 43314 ti = "16/26551/43314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26551/43314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26551 ÷ 216
26551 ÷ 65536x = 0.405136108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43314 ÷ 216
43314 ÷ 65536y = 0.660919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.405136108398438 × 2 - 1) × π
-0.189727783203125 × 3.1415926535Λ = -0.59604741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660919189453125 × 2 - 1) × π
-0.32183837890625 × 3.1415926535Φ = -1.01108508678622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59604741} λ = -0.59604741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01108508678622))-π/2
2×atan(0.363823984710107)-π/2
2×0.348936702721239-π/2
0.697873405442478-1.57079632675φ = -0.87292292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59604741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.151001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87292292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.014799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26551 KachelY 43314 -0.59604741 -0.87292292 -34.151001 -50.014799 Oben rechts KachelX + 1 26552 KachelY 43314 -0.59595154 -0.87292292 -34.145508 -50.014799 Unten links KachelX 26551 KachelY + 1 43315 -0.59604741 -0.87298453 -34.151001 -50.018329 Unten rechts KachelX + 1 26552 KachelY + 1 43315 -0.59595154 -0.87298453 -34.145508 -50.018329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87292292--0.87298453) × R
6.16099999999342e-05 × 6371000dl = 392.517309999581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87292292--0.87298453) × R
6.16099999999342e-05 × 6371000dr = 392.517309999581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59604741--0.59595154) × cos(-0.87292292) × R
9.58700000001089e-05 × 0.642589723561134 × 6371000do = 392.485944279268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59604741--0.59595154) × cos(-0.87298453) × R
9.58700000001089e-05 × 0.642542516116033 × 6371000du = 392.457110549147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87292292)-sin(-0.87298453))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642589723561134-0.642542516116033)× R²
abs(-0.59595154--0.59604741)×4.72074451011162e-05× R²
9.58700000001089e-05×4.72074451011162e-05× 6371000²
9.58700000001089e-05×4.72074451011162e-05× 40589641000000 ar = 154051.868240671m²