↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 794.56 m → | N 49 |
→ |
↑ 794.65 m ↓ |
↑ 794.65 m ↓ |
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N 49 |
← 794.68 m → 631 448 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810256958007812 y=0.341629028320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810256958007812 × 215)
floor (0.810256958007812 × 32768)
floor (26550.5)tx = 26550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341629028320312 × 215)
floor (0.341629028320312 × 32768)
floor (11194.5)ty = 11194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26550 / 11194 ti = "15/26550/11194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26550/11194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26550 ÷ 215
26550 ÷ 32768x = 0.81024169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11194 ÷ 215
11194 ÷ 32768y = 0.34161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81024169921875 × 2 - 1) × π
0.6204833984375 × 3.1415926535Λ = 1.94930609 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34161376953125 × 2 - 1) × π
0.3167724609375 × 3.1415926535Φ = 0.995170036112366 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94930609} λ = 1.94930609} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995170036112366))-π/2
2×atan(2.70518428119355)-π/2
2×1.21671498620542-π/2
2.43342997241083-1.57079632675φ = 0.86263365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94930609} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.687012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86263365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.425267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26550 KachelY 11194 1.94930609 0.86263365 111.687012 49.425267 Oben rechts KachelX + 1 26551 KachelY 11194 1.94949783 0.86263365 111.697998 49.425267 Unten links KachelX 26550 KachelY + 1 11195 1.94930609 0.86250892 111.687012 49.418121 Unten rechts KachelX + 1 26551 KachelY + 1 11195 1.94949783 0.86250892 111.697998 49.418121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86263365-0.86250892) × R
0.000124730000000017 × 6371000dl = 794.65483000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86263365-0.86250892) × R
0.000124730000000017 × 6371000dr = 794.65483000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94930609-1.94949783) × cos(0.86263365) × R
0.000191739999999996 × 0.650439315717097 × 6371000do = 794.560758334326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94930609-1.94949783) × cos(0.86250892) × R
0.000191739999999996 × 0.650534050354578 × 6371000du = 794.676483850264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86263365)-sin(0.86250892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650439315717097-0.650534050354578)× R²
abs(1.94949783-1.94930609)×9.47346374812197e-05× R²
0.000191739999999996×9.47346374812197e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.47346374812197e-05× 40589641000000 ar = 631447.526077688m²