↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 2 570.38 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 569.55 m ↓ |
↑ 2 569.55 m ↓ |
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S 58 |
← 2 568.70 m → 6 602 563 m² |
S 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5736 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32415771484375 y=0.70025634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32415771484375 × 213)
floor (0.32415771484375 × 8192)
floor (2655.5)tx = 2655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.70025634765625 × 213)
floor (0.70025634765625 × 8192)
floor (5736.5)ty = 5736 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2655 / 5736 ti = "13/2655/5736" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2655/5736.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2655 ÷ 213
2655 ÷ 8192x = 0.3240966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5736 ÷ 213
5736 ÷ 8192y = 0.7001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3240966796875 × 2 - 1) × π
-0.351806640625 × 3.1415926535Λ = -1.10523316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7001953125 × 2 - 1) × π
-0.400390625 × 3.1415926535Φ = -1.25786424603027 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10523316} λ = -1.10523316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25786424603027))-π/2
2×atan(0.284260489109831)-π/2
2×0.276955067356672-π/2
0.553910134713345-1.57079632675φ = -1.01688619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10523316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.325195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01688619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.263287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2655 KachelY 5736 -1.10523316 -1.01688619 -63.325195 -58.263287 Oben rechts KachelX + 1 2656 KachelY 5736 -1.10446617 -1.01688619 -63.281250 -58.263287 Unten links KachelX 2655 KachelY + 1 5737 -1.10523316 -1.01728951 -63.325195 -58.286395 Unten rechts KachelX + 1 2656 KachelY + 1 5737 -1.10446617 -1.01728951 -63.281250 -58.286395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01688619--1.01728951) × R
0.000403319999999985 × 6371000dl = 2569.5517199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01688619--1.01728951) × R
0.000403319999999985 × 6371000dr = 2569.5517199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10523316--1.10446617) × cos(-1.01688619) × R
0.000766990000000023 × 0.526016712216751 × 6371000do = 2570.37713467509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10523316--1.10446617) × cos(-1.01728951) × R
0.000766990000000023 × 0.525673656176211 × 6371000du = 2568.7007936349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01688619)-sin(-1.01728951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.526016712216751-0.525673656176211)× R²
abs(-1.10446617--1.10523316)×0.000343056040540191× R²
0.000766990000000023×0.000343056040540191× 6371000²
0.000766990000000023×0.000343056040540191× 40589641000000 ar = 6602563.35445152m²