↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 453.92 m → | S 68 |
→ |
↑ 453.87 m ↓ |
↑ 453.87 m ↓ |
|||
S 68 |
← 453.84 m → 206 001 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.810226440429688 y=0.762100219726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.810226440429688 × 215)
floor (0.810226440429688 × 32768)
floor (26549.5)tx = 26549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762100219726562 × 215)
floor (0.762100219726562 × 32768)
floor (24972.5)ty = 24972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26549 / 24972 ti = "15/26549/24972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26549/24972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26549 ÷ 215
26549 ÷ 32768x = 0.810211181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24972 ÷ 215
24972 ÷ 32768y = 0.7620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.810211181640625 × 2 - 1) × π
0.62042236328125 × 3.1415926535Λ = 1.94911434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7620849609375 × 2 - 1) × π
-0.524169921875 × 3.1415926535Φ = -1.64672837574817 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94911434} λ = 1.94911434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64672837574817))-π/2
2×atan(0.192679252686664)-π/2
2×0.190346572511113-π/2
0.380693145022227-1.57079632675φ = -1.19010318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94911434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.676025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19010318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.187889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26549 KachelY 24972 1.94911434 -1.19010318 111.676025 -68.187889 Oben rechts KachelX + 1 26550 KachelY 24972 1.94930609 -1.19010318 111.687012 -68.187889 Unten links KachelX 26549 KachelY + 1 24973 1.94911434 -1.19017442 111.676025 -68.191971 Unten rechts KachelX + 1 26550 KachelY + 1 24973 1.94930609 -1.19017442 111.687012 -68.191971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19010318--1.19017442) × R
7.12400000000279e-05 × 6371000dl = 453.870040000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19010318--1.19017442) × R
7.12400000000279e-05 × 6371000dr = 453.870040000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94911434-1.94930609) × cos(-1.19010318) × R
0.000191750000000157 × 0.371564081172296 × 6371000do = 453.917265450634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94911434-1.94930609) × cos(-1.19017442) × R
0.000191750000000157 × 0.371497940492706 × 6371000du = 453.836465400425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19010318)-sin(-1.19017442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371564081172296-0.371497940492706)× R²
abs(1.94930609-1.94911434)×6.61406795902653e-05× R²
0.000191750000000157×6.61406795902653e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.61406795902653e-05× 40589641000000 ar = 206001.111152798m²