↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 2 604.04 m → | S 57 |
→ |
↑ 2 603.19 m ↓ |
↑ 2 603.19 m ↓ |
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S 57 |
← 2 602.36 m → 6 776 626 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.32403564453125 y=0.69781494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.32403564453125 × 213)
floor (0.32403564453125 × 8192)
floor (2654.5)tx = 2654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69781494140625 × 213)
floor (0.69781494140625 × 8192)
floor (5716.5)ty = 5716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2654 / 5716 ti = "13/2654/5716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2654/5716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2654 ÷ 213
2654 ÷ 8192x = 0.323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5716 ÷ 213
5716 ÷ 8192y = 0.69775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.323974609375 × 2 - 1) × π
-0.35205078125 × 3.1415926535Λ = -1.10600015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69775390625 × 2 - 1) × π
-0.3955078125 × 3.1415926535Φ = -1.24252443815186 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.10600015} λ = -1.10600015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.24252443815186))-π/2
2×atan(0.288654606695442)-π/2
2×0.281015952568975-π/2
0.56203190513795-1.57079632675φ = -1.00876442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.10600015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -63.369141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.00876442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.797944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2654 KachelY 5716 -1.10600015 -1.00876442 -63.369141 -57.797944 Oben rechts KachelX + 1 2655 KachelY 5716 -1.10523316 -1.00876442 -63.325195 -57.797944 Unten links KachelX 2654 KachelY + 1 5717 -1.10600015 -1.00917302 -63.369141 -57.821355 Unten rechts KachelX + 1 2655 KachelY + 1 5717 -1.10523316 -1.00917302 -63.325195 -57.821355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.00876442--1.00917302) × R
0.00040859999999987 × 6371000dl = 2603.19059999917m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.00876442--1.00917302) × R
0.00040859999999987 × 6371000dr = 2603.19059999917m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.10600015--1.10523316) × cos(-1.00876442) × R
0.000766990000000023 × 0.532906643614054 × 6371000do = 2604.04473821657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.10600015--1.10523316) × cos(-1.00917302) × R
0.000766990000000023 × 0.532560852424716 × 6371000du = 2602.35503189013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.00876442)-sin(-1.00917302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532906643614054-0.532560852424716)× R²
abs(-1.10523316--1.10600015)×0.000345791189337863× R²
0.000766990000000023×0.000345791189337863× 6371000²
0.000766990000000023×0.000345791189337863× 40589641000000 ar = 6776625.56496959m²