↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.37 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.32 m ↓ |
↑ 395.32 m ↓ |
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S 49 |
← 395.34 m → 156 293 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404945373535156 y=0.659400939941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404945373535156 × 216)
floor (0.404945373535156 × 65536)
floor (26538.5)tx = 26538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659400939941406 × 216)
floor (0.659400939941406 × 65536)
floor (43214.5)ty = 43214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26538 / 43214 ti = "16/26538/43214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26538/43214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26538 ÷ 216
26538 ÷ 65536x = 0.404937744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43214 ÷ 216
43214 ÷ 65536y = 0.659393310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404937744140625 × 2 - 1) × π
-0.19012451171875 × 3.1415926535Λ = -0.59729377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659393310546875 × 2 - 1) × π
-0.31878662109375 × 3.1415926535Φ = -1.00149770686221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59729377} λ = -0.59729377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00149770686221))-π/2
2×atan(0.367328878001966)-π/2
2×0.352028400858254-π/2
0.704056801716508-1.57079632675φ = -0.86673953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59729377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.222412° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86673953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.660517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26538 KachelY 43214 -0.59729377 -0.86673953 -34.222412 -49.660517 Oben rechts KachelX + 1 26539 KachelY 43214 -0.59719790 -0.86673953 -34.216919 -49.660517 Unten links KachelX 26538 KachelY + 1 43215 -0.59729377 -0.86680158 -34.222412 -49.664072 Unten rechts KachelX + 1 26539 KachelY + 1 43215 -0.59719790 -0.86680158 -34.216919 -49.664072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86673953--0.86680158) × R
6.20499999999247e-05 × 6371000dl = 395.32054999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86673953--0.86680158) × R
6.20499999999247e-05 × 6371000dr = 395.32054999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59729377--0.59719790) × cos(-0.86673953) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647315186929566 × 6371000do = 395.372199511834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59729377--0.59719790) × cos(-0.86680158) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647267889781017 × 6371000du = 395.343310991945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86673953)-sin(-0.86680158))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647315186929566-0.647267889781017)× R²
abs(-0.59719790--0.59729377)×4.7297148548564e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7297148548564e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7297148548564e-05× 40589641000000 ar = 156293.045302505m²