↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 91.68 m → | N 81 |
→ |
↑ 91.68 m ↓ |
↑ 91.68 m ↓ |
|||
N 81 |
← 91.69 m → 8 406 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404914855957031 y=0.0887527465820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404914855957031 × 216)
floor (0.404914855957031 × 65536)
floor (26536.5)tx = 26536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0887527465820312 × 216)
floor (0.0887527465820312 × 65536)
floor (5816.5)ty = 5816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26536 / 5816 ti = "16/26536/5816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26536/5816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26536 ÷ 216
26536 ÷ 65536x = 0.4049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5816 ÷ 216
5816 ÷ 65536y = 0.0887451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4049072265625 × 2 - 1) × π
-0.190185546875 × 3.1415926535Λ = -0.59748552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0887451171875 × 2 - 1) × π
0.822509765625 × 3.1415926535Φ = 2.58399063711951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59748552} λ = -0.59748552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58399063711951))-π/2
2×atan(13.2499083724232)-π/2
2×1.49546691701034-π/2
2.99093383402068-1.57079632675φ = 1.42013751 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59748552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.233399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42013751 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.367886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26536 KachelY 5816 -0.59748552 1.42013751 -34.233399 81.367886 Oben rechts KachelX + 1 26537 KachelY 5816 -0.59738964 1.42013751 -34.227905 81.367886 Unten links KachelX 26536 KachelY + 1 5817 -0.59748552 1.42012312 -34.233399 81.367061 Unten rechts KachelX + 1 26537 KachelY + 1 5817 -0.59738964 1.42012312 -34.227905 81.367061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42013751-1.42012312) × R
1.43900000000308e-05 × 6371000dl = 91.678690000196m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42013751-1.42012312) × R
1.43900000000308e-05 × 6371000dr = 91.678690000196m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59748552--0.59738964) × cos(1.42013751) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150089518987898 × 6371000do = 91.6824048061853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59748552--0.59738964) × cos(1.42012312) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150103745968352 × 6371000du = 91.6910953782517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42013751)-sin(1.42012312))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150089518987898-0.150103745968352)× R²
abs(-0.59738964--0.59748552)×1.42269804542794e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.42269804542794e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.42269804542794e-05× 40589641000000 ar = 8405.72113904448m²