↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.04 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.05 m ↓ |
↑ 394.05 m ↓ |
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S 49 |
← 394.01 m → 155 266 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43260 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404899597167969 y=0.660102844238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404899597167969 × 216)
floor (0.404899597167969 × 65536)
floor (26535.5)tx = 26535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660102844238281 × 216)
floor (0.660102844238281 × 65536)
floor (43260.5)ty = 43260 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26535 / 43260 ti = "16/26535/43260" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26535/43260.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26535 ÷ 216
26535 ÷ 65536x = 0.404891967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43260 ÷ 216
43260 ÷ 65536y = 0.66009521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404891967773438 × 2 - 1) × π
-0.190216064453125 × 3.1415926535Λ = -0.59758139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66009521484375 × 2 - 1) × π
-0.3201904296875 × 3.1415926535Φ = -1.00590790162726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59758139} λ = -0.59758139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00590790162726))-π/2
2×atan(0.365712453101399)-π/2
2×0.35060340619641-π/2
0.701206812392819-1.57079632675φ = -0.86958951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59758139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.238892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86958951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.823809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26535 KachelY 43260 -0.59758139 -0.86958951 -34.238892 -49.823809 Oben rechts KachelX + 1 26536 KachelY 43260 -0.59748552 -0.86958951 -34.233399 -49.823809 Unten links KachelX 26535 KachelY + 1 43261 -0.59758139 -0.86965136 -34.238892 -49.827353 Unten rechts KachelX + 1 26536 KachelY + 1 43261 -0.59748552 -0.86965136 -34.233399 -49.827353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86958951--0.86965136) × R
6.18500000000299e-05 × 6371000dl = 394.046350000191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86958951--0.86965136) × R
6.18500000000299e-05 × 6371000dr = 394.046350000191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59758139--0.59748552) × cos(-0.86958951) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645140242289256 × 6371000do = 394.043769925106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59758139--0.59748552) × cos(-0.86965136) × R
9.58699999999979e-05 × 0.645092983685923 × 6371000du = 394.014904948163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86958951)-sin(-0.86965136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645140242289256-0.645092983685923)× R²
abs(-0.59748552--0.59758139)×4.72586033331002e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72586033331002e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72586033331002e-05× 40589641000000 ar = 155265.822259309m²