↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 798.54 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.60 m ↓ |
↑ 798.60 m ↓ |
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N 49 |
← 798.66 m → 637 764 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809799194335938 y=0.342666625976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809799194335938 × 215)
floor (0.809799194335938 × 32768)
floor (26535.5)tx = 26535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342666625976562 × 215)
floor (0.342666625976562 × 32768)
floor (11228.5)ty = 11228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26535 / 11228 ti = "15/26535/11228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26535/11228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26535 ÷ 215
26535 ÷ 32768x = 0.809783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11228 ÷ 215
11228 ÷ 32768y = 0.3426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809783935546875 × 2 - 1) × π
0.61956787109375 × 3.1415926535Λ = 1.94642987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3426513671875 × 2 - 1) × π
0.314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.988650617764038 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94642987} λ = 1.94642987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988650617764038))-π/2
2×atan(2.68760541740126)-π/2
2×1.21458949131558-π/2
2.42917898263116-1.57079632675φ = 0.85838266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94642987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.522217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85838266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.181704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26535 KachelY 11228 1.94642987 0.85838266 111.522217 49.181704 Oben rechts KachelX + 1 26536 KachelY 11228 1.94662162 0.85838266 111.533203 49.181704 Unten links KachelX 26535 KachelY + 1 11229 1.94642987 0.85825731 111.522217 49.174522 Unten rechts KachelX + 1 26536 KachelY + 1 11229 1.94662162 0.85825731 111.533203 49.174522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85838266-0.85825731) × R
0.000125349999999913 × 6371000dl = 798.604849999446m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85838266-0.85825731) × R
0.000125349999999913 × 6371000dr = 798.604849999446m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94642987-1.94662162) × cos(0.85838266) × R
0.000191749999999935 × 0.653662303401283 × 6371000do = 798.539526080146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94642987-1.94662162) × cos(0.85825731) × R
0.000191749999999935 × 0.653757161435756 × 6371000du = 798.655408378236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85838266)-sin(0.85825731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653662303401283-0.653757161435756)× R²
abs(1.94662162-1.94642987)×9.48580344729555e-05× R²
0.000191749999999935×9.48580344729555e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.48580344729555e-05× 40589641000000 ar = 637763.811361439m²