↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 801.63 m → | N 48 |
→ |
↑ 801.73 m ↓ |
↑ 801.73 m ↓ |
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N 48 |
← 801.74 m → 642 733 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809738159179688 y=0.343490600585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809738159179688 × 215)
floor (0.809738159179688 × 32768)
floor (26533.5)tx = 26533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343490600585938 × 215)
floor (0.343490600585938 × 32768)
floor (11255.5)ty = 11255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26533 / 11255 ti = "15/26533/11255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26533/11255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26533 ÷ 215
26533 ÷ 32768x = 0.809722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11255 ÷ 215
11255 ÷ 32768y = 0.343475341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809722900390625 × 2 - 1) × π
0.61944580078125 × 3.1415926535Λ = 1.94604638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343475341796875 × 2 - 1) × π
0.31304931640625 × 3.1415926535Φ = 0.983473432605072 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94604638} λ = 1.94604638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983473432605072))-π/2
2×atan(2.67372714271855)-π/2
2×1.21289411005587-π/2
2.42578822011174-1.57079632675φ = 0.85499189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94604638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.500244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85499189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.987427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26533 KachelY 11255 1.94604638 0.85499189 111.500244 48.987427 Oben rechts KachelX + 1 26534 KachelY 11255 1.94623812 0.85499189 111.511230 48.987427 Unten links KachelX 26533 KachelY + 1 11256 1.94604638 0.85486605 111.500244 48.980217 Unten rechts KachelX + 1 26534 KachelY + 1 11256 1.94623812 0.85486605 111.511230 48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85499189-0.85486605) × R
0.000125839999999933 × 6371000dl = 801.726639999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85499189-0.85486605) × R
0.000125839999999933 × 6371000dr = 801.726639999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94604638-1.94623812) × cos(0.85499189) × R
0.000191739999999996 × 0.656224629287349 × 6371000do = 801.627955882976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94604638-1.94623812) × cos(0.85486605) × R
0.000191739999999996 × 0.65631957862558 × 6371000du = 801.743943672098m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85499189)-sin(0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656224629287349-0.65631957862558)× R²
abs(1.94623812-1.94604638)×9.4949338230621e-05× R²
0.000191739999999996×9.4949338230621e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4949338230621e-05× 40589641000000 ar = 642732.983698198m²