↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.62 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.57 m ↓ |
↑ 92.57 m ↓ |
|||
N 81 |
← 92.62 m → 8 574 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404853820800781 y=0.0904006958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404853820800781 × 216)
floor (0.404853820800781 × 65536)
floor (26532.5)tx = 26532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0904006958007812 × 216)
floor (0.0904006958007812 × 65536)
floor (5924.5)ty = 5924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26532 / 5924 ti = "16/26532/5924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26532/5924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26532 ÷ 216
26532 ÷ 65536x = 0.40484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5924 ÷ 216
5924 ÷ 65536y = 0.09039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40484619140625 × 2 - 1) × π
-0.1903076171875 × 3.1415926535Λ = -0.59786901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09039306640625 × 2 - 1) × π
0.8192138671875 × 3.1415926535Φ = 2.57363626680157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59786901} λ = -0.59786901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57363626680157))-π/2
2×atan(13.1134217503964)-π/2
2×1.4946858851591-π/2
2.9893717703182-1.57079632675φ = 1.41857544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59786901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.255371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41857544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.278386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26532 KachelY 5924 -0.59786901 1.41857544 -34.255371 81.278386 Oben rechts KachelX + 1 26533 KachelY 5924 -0.59777314 1.41857544 -34.249878 81.278386 Unten links KachelX 26532 KachelY + 1 5925 -0.59786901 1.41856091 -34.255371 81.277553 Unten rechts KachelX + 1 26533 KachelY + 1 5925 -0.59777314 1.41856091 -34.249878 81.277553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41857544-1.41856091) × R
1.45299999998461e-05 × 6371000dl = 92.5706299990192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41857544-1.41856091) × R
1.45299999998461e-05 × 6371000dr = 92.5706299990192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59786901--0.59777314) × cos(1.41857544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15163371075902 × 6371000do = 92.6160160513249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59786901--0.59777314) × cos(1.41856091) × R
9.58699999999979e-05 × 0.151648072729057 × 6371000du = 92.6247881669763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41857544)-sin(1.41856091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15163371075902-0.151648072729057)× R²
abs(-0.59777314--0.59786901)×1.43619700365416e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.43619700365416e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.43619700365416e-05× 40589641000000 ar = 8573.92897416739m²