↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.19 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.15 m ↓ |
↑ 396.15 m ↓ |
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S 49 |
← 396.16 m → 156 946 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404838562011719 y=0.658988952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404838562011719 × 216)
floor (0.404838562011719 × 65536)
floor (26531.5)tx = 26531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658988952636719 × 216)
floor (0.658988952636719 × 65536)
floor (43187.5)ty = 43187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26531 / 43187 ti = "16/26531/43187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26531/43187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26531 ÷ 216
26531 ÷ 65536x = 0.404830932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43187 ÷ 216
43187 ÷ 65536y = 0.658981323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404830932617188 × 2 - 1) × π
-0.190338134765625 × 3.1415926535Λ = -0.59796489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658981323242188 × 2 - 1) × π
-0.317962646484375 × 3.1415926535Φ = -0.99890911428273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59796489} λ = -0.59796489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99890911428273))-π/2
2×atan(0.3682809745732)-π/2
2×0.352867045200719-π/2
0.705734090401438-1.57079632675φ = -0.86506224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59796489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.260864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86506224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.564415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26531 KachelY 43187 -0.59796489 -0.86506224 -34.260864 -49.564415 Oben rechts KachelX + 1 26532 KachelY 43187 -0.59786901 -0.86506224 -34.255371 -49.564415 Unten links KachelX 26531 KachelY + 1 43188 -0.59796489 -0.86512442 -34.260864 -49.567978 Unten rechts KachelX + 1 26532 KachelY + 1 43188 -0.59786901 -0.86512442 -34.255371 -49.567978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86506224--0.86512442) × R
6.21800000000228e-05 × 6371000dl = 396.148780000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86506224--0.86512442) × R
6.21800000000228e-05 × 6371000dr = 396.148780000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59796489--0.59786901) × cos(-0.86506224) × R
9.58799999999371e-05 × 0.648592743861046 × 6371000do = 396.193837504521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59796489--0.59786901) × cos(-0.86512442) × R
9.58799999999371e-05 × 0.648545415193541 × 6371000du = 396.164926717929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86506224)-sin(-0.86512442))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648592743861046-0.648545415193541)× R²
abs(-0.59786901--0.59796489)×4.7328667505675e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.7328667505675e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.7328667505675e-05× 40589641000000 ar = 156945.978935125m²