↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 396.28 m → | S 49 |
→ |
↑ 396.21 m ↓ |
↑ 396.21 m ↓ |
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S 49 |
← 396.25 m → 157 006 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404838562011719 y=0.658943176269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404838562011719 × 216)
floor (0.404838562011719 × 65536)
floor (26531.5)tx = 26531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.658943176269531 × 216)
floor (0.658943176269531 × 65536)
floor (43184.5)ty = 43184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26531 / 43184 ti = "16/26531/43184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26531/43184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26531 ÷ 216
26531 ÷ 65536x = 0.404830932617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43184 ÷ 216
43184 ÷ 65536y = 0.658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404830932617188 × 2 - 1) × π
-0.190338134765625 × 3.1415926535Λ = -0.59796489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.658935546875 × 2 - 1) × π
-0.31787109375 × 3.1415926535Φ = -0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59796489} λ = -0.59796489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.99862149288501))-π/2
2×atan(0.36838691529654)-π/2
2×0.352960329986871-π/2
0.705920659973743-1.57079632675φ = -0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59796489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.260864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26531 KachelY 43184 -0.59796489 -0.86487567 -34.260864 -49.553726 Oben rechts KachelX + 1 26532 KachelY 43184 -0.59786901 -0.86487567 -34.255371 -49.553726 Unten links KachelX 26531 KachelY + 1 43185 -0.59796489 -0.86493786 -34.260864 -49.557289 Unten rechts KachelX + 1 26532 KachelY + 1 43185 -0.59786901 -0.86493786 -34.255371 -49.557289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86487567--0.86493786) × R
6.2189999999962e-05 × 6371000dl = 396.212489999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86487567--0.86493786) × R
6.2189999999962e-05 × 6371000dr = 396.212489999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59796489--0.59786901) × cos(-0.86487567) × R
9.58799999999371e-05 × 0.648734737647142 × 6371000do = 396.280574618908m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59796489--0.59786901) × cos(-0.86493786) × R
9.58799999999371e-05 × 0.64868740889391 × 6371000du = 396.25166377995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86487567)-sin(-0.86493786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.64868740889391)× R²
abs(-0.59786901--0.59796489)×4.73287532318789e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.73287532318789e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.73287532318789e-05× 40589641000000 ar = 157005.585841254m²