↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 801.21 m → | N 49 |
→ |
↑ 801.28 m ↓ |
↑ 801.28 m ↓ |
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N 49 |
← 801.32 m → 642 037 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809677124023438 y=0.343368530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809677124023438 × 215)
floor (0.809677124023438 × 32768)
floor (26531.5)tx = 26531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343368530273438 × 215)
floor (0.343368530273438 × 32768)
floor (11251.5)ty = 11251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26531 / 11251 ti = "15/26531/11251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26531/11251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26531 ÷ 215
26531 ÷ 32768x = 0.809661865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11251 ÷ 215
11251 ÷ 32768y = 0.343353271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809661865234375 × 2 - 1) × π
0.61932373046875 × 3.1415926535Λ = 1.94566288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343353271484375 × 2 - 1) × π
0.31329345703125 × 3.1415926535Φ = 0.984240422998993 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94566288} λ = 1.94566288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984240422998993))-π/2
2×atan(2.67577865239652)-π/2
2×1.21314569622866-π/2
2.42629139245733-1.57079632675φ = 0.85549507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94566288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.478271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85549507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.016257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26531 KachelY 11251 1.94566288 0.85549507 111.478271 49.016257 Oben rechts KachelX + 1 26532 KachelY 11251 1.94585463 0.85549507 111.489258 49.016257 Unten links KachelX 26531 KachelY + 1 11252 1.94566288 0.85536930 111.478271 49.009051 Unten rechts KachelX + 1 26532 KachelY + 1 11252 1.94585463 0.85536930 111.489258 49.009051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85549507-0.85536930) × R
0.000125770000000025 × 6371000dl = 801.280670000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85549507-0.85536930) × R
0.000125770000000025 × 6371000dr = 801.280670000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94566288-1.94585463) × cos(0.85549507) × R
0.000191749999999935 × 0.655844863912901 × 6371000do = 801.205827666636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94566288-1.94585463) × cos(0.85536930) × R
0.000191749999999935 × 0.655939801957449 × 6371000du = 801.321807708175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85549507)-sin(0.85536930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655844863912901-0.655939801957449)× R²
abs(1.94585463-1.94566288)×9.49380445480763e-05× R²
0.000191749999999935×9.49380445480763e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.49380445480763e-05× 40589641000000 ar = 642037.20952974m²