Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 26530 / 5930
↖ ↑ ↗
← N 81.273387°
W 34.266357°		 ← 92.67 m → N 81.273387°
W 34.260864°		 →
↑
92.63 m
↓
↑
92.63 m
↓
N 81.272553°
W 34.266357°		 ← 92.68 m →
8 585 m²		 N 81.272553°
W 34.260864°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 26530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5930 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404823303222656 y=0.0904922485351562 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404823303222656 × 216)
    floor (0.404823303222656 × 65536)
    floor (26530.5)     		tx = 26530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0904922485351562 × 216)
    floor (0.0904922485351562 × 65536)
    floor (5930.5)     		ty = 5930
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26530 / 5930 ti = "16/26530/5930"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/26530/5930.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 26530 ÷ 216
    26530 ÷ 65536     		x = 0.404815673828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5930 ÷ 216
    5930 ÷ 65536     		y = 0.090484619140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404815673828125 × 2 - 1) × π
    -0.19036865234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.59806076
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.090484619140625 × 2 - 1) × π
    0.81903076171875 × 3.1415926535     		Φ = 2.57306102400613
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59806076} λ = -0.59806076}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57306102400613))-π/2
    2×atan(13.1058805182386)-π/2
    2×1.49464225965896-π/2
    2.98928451931793-1.57079632675     		φ = 1.41848819
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59806076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.266357°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41848819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.273387°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 26530 KachelY 5930 -0.59806076 1.41848819 -34.266357 81.273387
    Oben rechts KachelX + 1 26531 KachelY 5930 -0.59796489 1.41848819 -34.260864 81.273387
    Unten links KachelX 26530 KachelY + 1 5931 -0.59806076 1.41847365 -34.266357 81.272553
    Unten rechts KachelX + 1 26531 KachelY + 1 5931 -0.59796489 1.41847365 -34.260864 81.272553
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41848819-1.41847365) × R
    1.45400000000073e-05 × 6371000     		dl = 92.6343400000467m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41848819-1.41847365) × R
    1.45400000000073e-05 × 6371000     		dr = 92.6343400000467m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59806076--0.59796489) × cos(1.41848819) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151719951288585 × 6371000     		do = 92.6686907120617m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59806076--0.59796489) × cos(1.41847365) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.151734322950539 × 6371000     		du = 92.6774687474175m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41848819)-sin(1.41847365))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151719951288585-0.151734322950539)×R²
    abs(-0.59796489--0.59806076)×1.43716619535883e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.43716619535883e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.43716619535883e-05×40589641000000     		ar = 8584.70957658736m²