↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 395.49 m → | S 49 |
→ |
↑ 395.45 m ↓ |
↑ 395.45 m ↓ |
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S 49 |
← 395.46 m → 156 389 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404701232910156 y=0.659339904785156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404701232910156 × 216)
floor (0.404701232910156 × 65536)
floor (26522.5)tx = 26522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659339904785156 × 216)
floor (0.659339904785156 × 65536)
floor (43210.5)ty = 43210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26522 / 43210 ti = "16/26522/43210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26522/43210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26522 ÷ 216
26522 ÷ 65536x = 0.404693603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43210 ÷ 216
43210 ÷ 65536y = 0.659332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404693603515625 × 2 - 1) × π
-0.19061279296875 × 3.1415926535Λ = -0.59882775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659332275390625 × 2 - 1) × π
-0.31866455078125 × 3.1415926535Φ = -1.00111421166525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59882775} λ = -0.59882775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00111421166525))-π/2
2×atan(0.367469773877104)-π/2
2×0.352152540132859-π/2
0.704305080265719-1.57079632675φ = -0.86649125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59882775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.310303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86649125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.646292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26522 KachelY 43210 -0.59882775 -0.86649125 -34.310303 -49.646292 Oben rechts KachelX + 1 26523 KachelY 43210 -0.59873188 -0.86649125 -34.304810 -49.646292 Unten links KachelX 26522 KachelY + 1 43211 -0.59882775 -0.86655332 -34.310303 -49.649848 Unten rechts KachelX + 1 26523 KachelY + 1 43211 -0.59873188 -0.86655332 -34.304810 -49.649848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86649125--0.86655332) × R
6.20699999999141e-05 × 6371000dl = 395.447969999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86649125--0.86655332) × R
6.20699999999141e-05 × 6371000dr = 395.447969999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59882775--0.59873188) × cos(-0.86649125) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647504411563933 × 6371000do = 395.487775604288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59882775--0.59873188) × cos(-0.86655332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.647457109146831 × 6371000du = 395.458883866431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86649125)-sin(-0.86655332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647504411563933-0.647457109146831)× R²
abs(-0.59873188--0.59882775)×4.73024171014913e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.73024171014913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.73024171014913e-05× 40589641000000 ar = 156389.125482783m²