↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 782.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 782.87 m ↓ |
↑ 782.87 m ↓ |
|||
N 50 |
← 782.90 m → 612 860 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11092 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809371948242188 y=0.338516235351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809371948242188 × 215)
floor (0.809371948242188 × 32768)
floor (26521.5)tx = 26521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338516235351562 × 215)
floor (0.338516235351562 × 32768)
floor (11092.5)ty = 11092 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26521 / 11092 ti = "15/26521/11092" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26521/11092.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26521 ÷ 215
26521 ÷ 32768x = 0.809356689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11092 ÷ 215
11092 ÷ 32768y = 0.3385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809356689453125 × 2 - 1) × π
0.61871337890625 × 3.1415926535Λ = 1.94374541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3385009765625 × 2 - 1) × π
0.322998046875 × 3.1415926535Φ = 1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94374541} λ = 1.94374541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01472829115735))-π/2
2×atan(2.75861375578786)-π/2
2×1.22302853360777-π/2
2.44605706721553-1.57079632675φ = 0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94374541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.368408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26521 KachelY 11092 1.94374541 0.87526074 111.368408 50.148746 Oben rechts KachelX + 1 26522 KachelY 11092 1.94393715 0.87526074 111.379394 50.148746 Unten links KachelX 26521 KachelY + 1 11093 1.94374541 0.87513786 111.368408 50.141706 Unten rechts KachelX + 1 26522 KachelY + 1 11093 1.94393715 0.87513786 111.379394 50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87526074-0.87513786) × R
0.000122879999999936 × 6371000dl = 782.868479999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87526074-0.87513786) × R
0.000122879999999936 × 6371000dr = 782.868479999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94374541-1.94393715) × cos(0.87526074) × R
0.000191739999999996 × 0.640796707083623 × 6371000do = 782.781583485881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94374541-1.94393715) × cos(0.87513786) × R
0.000191739999999996 × 0.640891038525248 × 6371000du = 782.896816467623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87526074)-sin(0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640891038525248)× R²
abs(1.94393715-1.94374541)×9.43314416249619e-05× R²
0.000191739999999996×9.43314416249619e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43314416249619e-05× 40589641000000 ar = 612860.135341209m²