↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 805.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 805.61 m ↓ |
↑ 805.61 m ↓ |
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N 48 |
← 805.73 m → 649 061 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26520 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11289 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.809341430664062 y=0.344528198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.809341430664062 × 215)
floor (0.809341430664062 × 32768)
floor (26520.5)tx = 26520 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344528198242188 × 215)
floor (0.344528198242188 × 32768)
floor (11289.5)ty = 11289 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26520 / 11289 ti = "15/26520/11289" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26520/11289.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26520 ÷ 215
26520 ÷ 32768x = 0.809326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11289 ÷ 215
11289 ÷ 32768y = 0.344512939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.809326171875 × 2 - 1) × π
0.61865234375 × 3.1415926535Λ = 1.94355366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344512939453125 × 2 - 1) × π
0.31097412109375 × 3.1415926535Φ = 0.976954014256744 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94355366} λ = 1.94355366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976954014256744))-π/2
2×atan(2.65635269411394)-π/2
2×1.2107497450753-π/2
2.42149949015061-1.57079632675φ = 0.85070316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94355366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85070316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.741701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26520 KachelY 11289 1.94355366 0.85070316 111.357422 48.741701 Oben rechts KachelX + 1 26521 KachelY 11289 1.94374541 0.85070316 111.368408 48.741701 Unten links KachelX 26520 KachelY + 1 11290 1.94355366 0.85057671 111.357422 48.734456 Unten rechts KachelX + 1 26521 KachelY + 1 11290 1.94374541 0.85057671 111.368408 48.734456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85070316-0.85057671) × R
0.00012645 × 6371000dl = 805.612950000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85070316-0.85057671) × R
0.00012645 × 6371000dr = 805.612950000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94355366-1.94374541) × cos(0.85070316) × R
0.000191749999999935 × 0.659454712439794 × 6371000do = 805.615760313643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94355366-1.94374541) × cos(0.85057671) × R
0.000191749999999935 × 0.659549765233197 × 6371000du = 805.731880536886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85070316)-sin(0.85057671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659454712439794-0.659549765233197)× R²
abs(1.94374541-1.94355366)×9.50527934026058e-05× R²
0.000191749999999935×9.50527934026058e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.50527934026058e-05× 40589641000000 ar = 649061.264075502m²