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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26519 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404655456542969 y=0.719947814941406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404655456542969 × 216)
floor (0.404655456542969 × 65536)
floor (26519.5)tx = 26519 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.719947814941406 × 216)
floor (0.719947814941406 × 65536)
floor (47182.5)ty = 47182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26519 / 47182 ti = "16/26519/47182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26519/47182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26519 ÷ 216
26519 ÷ 65536x = 0.404647827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47182 ÷ 216
47182 ÷ 65536y = 0.719940185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.404647827148438 × 2 - 1) × π
-0.190704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.59911537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.719940185546875 × 2 - 1) × π
-0.43988037109375 × 3.1415926535Φ = -1.38192494224698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.59911537} λ = -0.59911537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38192494224698))-π/2
2×atan(0.251094744675529)-π/2
2×0.246008745356577-π/2
0.492017490713154-1.57079632675φ = -1.07877884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.59911537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.326782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07877884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.809475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26519 KachelY 47182 -0.59911537 -1.07877884 -34.326782 -61.809475 Oben rechts KachelX + 1 26520 KachelY 47182 -0.59901950 -1.07877884 -34.321289 -61.809475 Unten links KachelX 26519 KachelY + 1 47183 -0.59911537 -1.07882413 -34.326782 -61.812069 Unten rechts KachelX + 1 26520 KachelY + 1 47183 -0.59901950 -1.07882413 -34.321289 -61.812069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07877884--1.07882413) × R
4.52900000000866e-05 × 6371000dl = 288.542590000552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07877884--1.07882413) × R
4.52900000000866e-05 × 6371000dr = 288.542590000552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.59911537--0.59901950) × cos(-1.07877884) × R
9.58699999999979e-05 × 0.472405024071651 × 6371000do = 288.539211189514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.59911537--0.59901950) × cos(-1.07882413) × R
9.58699999999979e-05 × 0.472365105815317 × 6371000du = 288.514829606745m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07877884)-sin(-1.07882413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472405024071651-0.472365105815317)× R²
abs(-0.59901950--0.59911537)×3.99182563337042e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.99182563337042e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.99182563337042e-05× 40589641000000 ar = 83252.3337647598m²