↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 024.88 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 024.97 m ↓ |
↑ 1 024.97 m ↓ |
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N 32 |
← 1 024.99 m → 1 050 523 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808914184570312 y=0.402908325195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808914184570312 × 215)
floor (0.808914184570312 × 32768)
floor (26506.5)tx = 26506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402908325195312 × 215)
floor (0.402908325195312 × 32768)
floor (13202.5)ty = 13202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26506 / 13202 ti = "15/26506/13202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26506/13202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26506 ÷ 215
26506 ÷ 32768x = 0.80889892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13202 ÷ 215
13202 ÷ 32768y = 0.40289306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80889892578125 × 2 - 1) × π
0.6177978515625 × 3.1415926535Λ = 1.94086919 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40289306640625 × 2 - 1) × π
0.1942138671875 × 3.1415926535Φ = 0.610140858364075 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94086919} λ = 1.94086919} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610140858364075))-π/2
2×atan(1.84069065719659)-π/2
2×1.0731314314996-π/2
2.14626286299921-1.57079632675φ = 0.57546654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94086919} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.203613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57546654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.971804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26506 KachelY 13202 1.94086919 0.57546654 111.203613 32.971804 Oben rechts KachelX + 1 26507 KachelY 13202 1.94106094 0.57546654 111.214600 32.971804 Unten links KachelX 26506 KachelY + 1 13203 1.94086919 0.57530566 111.203613 32.962586 Unten rechts KachelX + 1 26507 KachelY + 1 13203 1.94106094 0.57530566 111.214600 32.962586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57546654-0.57530566) × R
0.000160879999999919 × 6371000dl = 1024.96647999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57546654-0.57530566) × R
0.000160879999999919 × 6371000dr = 1024.96647999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94086919-1.94106094) × cos(0.57546654) × R
0.000191750000000157 × 0.838938490417496 × 6371000do = 1024.8801882306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94086919-1.94106094) × cos(0.57530566) × R
0.000191750000000157 × 0.839026034679078 × 6371000du = 1024.98713573666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57546654)-sin(0.57530566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838938490417496-0.839026034679078)× R²
abs(1.94106094-1.94086919)×8.75442615824173e-05× R²
0.000191750000000157×8.75442615824173e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.75442615824173e-05× 40589641000000 ar = 1050522.6500214m²