↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 394.74 m → | S 49 |
→ |
↑ 394.75 m ↓ |
↑ 394.75 m ↓ |
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S 49 |
← 394.71 m → 155 815 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.404365539550781 y=0.659736633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404365539550781 × 216)
floor (0.404365539550781 × 65536)
floor (26500.5)tx = 26500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659736633300781 × 216)
floor (0.659736633300781 × 65536)
floor (43236.5)ty = 43236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26500 / 43236 ti = "16/26500/43236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26500/43236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26500 ÷ 216
26500 ÷ 65536x = 0.40435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43236 ÷ 216
43236 ÷ 65536y = 0.65972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.40435791015625 × 2 - 1) × π
-0.1912841796875 × 3.1415926535Λ = -0.60093697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65972900390625 × 2 - 1) × π
-0.3194580078125 × 3.1415926535Φ = -1.0036069304455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60093697} λ = -0.60093697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0036069304455))-π/2
2×atan(0.366554915786278)-π/2
2×0.351346283303374-π/2
0.702692566606748-1.57079632675φ = -0.86810376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60093697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.431152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86810376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.738682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26500 KachelY 43236 -0.60093697 -0.86810376 -34.431152 -49.738682 Oben rechts KachelX + 1 26501 KachelY 43236 -0.60084110 -0.86810376 -34.425659 -49.738682 Unten links KachelX 26500 KachelY + 1 43237 -0.60093697 -0.86816572 -34.431152 -49.742232 Unten rechts KachelX + 1 26501 KachelY + 1 43237 -0.60084110 -0.86816572 -34.425659 -49.742232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86810376--0.86816572) × R
6.19600000000275e-05 × 6371000dl = 394.747160000176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86810376--0.86816572) × R
6.19600000000275e-05 × 6371000dr = 394.747160000176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60093697--0.60084110) × cos(-0.86810376) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646274738165481 × 6371000do = 394.736706131419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60093697--0.60084110) × cos(-0.86816572) × R
9.58699999999979e-05 × 0.646227454950468 × 6371000du = 394.707826121963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86810376)-sin(-0.86816572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646274738165481-0.646227454950468)× R²
abs(-0.60084110--0.60093697)×4.72832150127944e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.72832150127944e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.72832150127944e-05× 40589641000000 ar = 155815.49359225m²