↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 748.92 m → | N 52 |
→ |
↑ 748.97 m ↓ |
↑ 748.97 m ↓ |
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N 52 |
← 749.04 m → 560 968 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808731079101562 y=0.329483032226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808731079101562 × 215)
floor (0.808731079101562 × 32768)
floor (26500.5)tx = 26500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329483032226562 × 215)
floor (0.329483032226562 × 32768)
floor (10796.5)ty = 10796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26500 / 10796 ti = "15/26500/10796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26500/10796.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26500 ÷ 215
26500 ÷ 32768x = 0.8087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10796 ÷ 215
10796 ÷ 32768y = 0.3294677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8087158203125 × 2 - 1) × π
0.617431640625 × 3.1415926535Λ = 1.93971871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3294677734375 × 2 - 1) × π
0.341064453125 × 3.1415926535Φ = 1.0714855803075 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93971871} λ = 1.93971871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0714855803075))-π/2
2×atan(2.91971374899141)-π/2
2×1.24081918382887-π/2
2.48163836765775-1.57079632675φ = 0.91084204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93971871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.137696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91084204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.187405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26500 KachelY 10796 1.93971871 0.91084204 111.137696 52.187405 Oben rechts KachelX + 1 26501 KachelY 10796 1.93991045 0.91084204 111.148681 52.187405 Unten links KachelX 26500 KachelY + 1 10797 1.93971871 0.91072448 111.137696 52.180669 Unten rechts KachelX + 1 26501 KachelY + 1 10797 1.93991045 0.91072448 111.148681 52.180669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91084204-0.91072448) × R
0.000117560000000072 × 6371000dl = 748.974760000459m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91084204-0.91072448) × R
0.000117560000000072 × 6371000dr = 748.974760000459m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93971871-1.93991045) × cos(0.91084204) × R
0.000191739999999996 × 0.613080738255924 × 6371000do = 748.924433898562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93971871-1.93991045) × cos(0.91072448) × R
0.000191739999999996 × 0.613173608800768 × 6371000du = 749.037882284531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91084204)-sin(0.91072448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.613080738255924-0.613173608800768)× R²
abs(1.93991045-1.93971871)×9.28705448448586e-05× R²
0.000191739999999996×9.28705448448586e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.28705448448586e-05× 40589641000000 ar = 560967.983772464m²