↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 746.20 m → | N 52 |
→ |
↑ 746.30 m ↓ |
↑ 746.30 m ↓ |
|||
N 52 |
← 746.32 m → 556 933 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808731079101562 y=0.328750610351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808731079101562 × 215)
floor (0.808731079101562 × 32768)
floor (26500.5)tx = 26500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328750610351562 × 215)
floor (0.328750610351562 × 32768)
floor (10772.5)ty = 10772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26500 / 10772 ti = "15/26500/10772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26500/10772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26500 ÷ 215
26500 ÷ 32768x = 0.8087158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10772 ÷ 215
10772 ÷ 32768y = 0.3287353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8087158203125 × 2 - 1) × π
0.617431640625 × 3.1415926535Λ = 1.93971871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3287353515625 × 2 - 1) × π
0.342529296875 × 3.1415926535Φ = 1.07608752267102 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93971871} λ = 1.93971871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07608752267102))-π/2
2×atan(2.93318106752668)-π/2
2×1.24222730182429-π/2
2.48445460364858-1.57079632675φ = 0.91365828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93971871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.137696° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91365828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.348763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26500 KachelY 10772 1.93971871 0.91365828 111.137696 52.348763 Oben rechts KachelX + 1 26501 KachelY 10772 1.93991045 0.91365828 111.148681 52.348763 Unten links KachelX 26500 KachelY + 1 10773 1.93971871 0.91354114 111.137696 52.342052 Unten rechts KachelX + 1 26501 KachelY + 1 10773 1.93991045 0.91354114 111.148681 52.342052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91365828-0.91354114) × R
0.000117140000000071 × 6371000dl = 746.298940000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91365828-0.91354114) × R
0.000117140000000071 × 6371000dr = 746.298940000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93971871-1.93991045) × cos(0.91365828) × R
0.000191739999999996 × 0.610853423311212 × 6371000do = 746.203600442225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93971871-1.93991045) × cos(0.91354114) × R
0.000191739999999996 × 0.610946163977666 × 6371000du = 746.316890171929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91365828)-sin(0.91354114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610853423311212-0.610946163977666)× R²
abs(1.93991045-1.93971871)×9.27406664543717e-05× R²
0.000191739999999996×9.27406664543717e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.27406664543717e-05× 40589641000000 ar = 556933.230674124m²