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← 30.121 km → | S 67 |
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S 67 |
← 29.782 km → 897.097 km² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5185546875 y=0.7568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5185546875 × 29)
floor (0.5185546875 × 512)
floor (265.5)tx = 265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7568359375 × 29)
floor (0.7568359375 × 512)
floor (387.5)ty = 387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 265 / 387 ti = "9/265/387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/265/387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 265 ÷ 29
265 ÷ 512x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 387 ÷ 29
387 ÷ 512y = 0.755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755859375 × 2 - 1) × π
-0.51171875 × 3.1415926535Φ = -1.6076118656582 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6076118656582))-π/2
2×atan(0.200365543002917)-π/2
2×0.197747018785645-π/2
0.39549403757129-1.57079632675φ = -1.17530229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17530229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.339861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 265 KachelY 387 0.11044662 -1.17530229 6.328125 -67.339861 Oben rechts KachelX + 1 266 KachelY 387 0.12271846 -1.17530229 7.031250 -67.339861 Unten links KachelX 265 KachelY + 1 388 0.11044662 -1.18000350 6.328125 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 266 KachelY + 1 388 0.12271846 -1.18000350 7.031250 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17530229--1.18000350) × R
0.0047012099999999 × 6371000dl = 29951.4089099994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17530229--1.18000350) × R
0.0047012099999999 × 6371000dr = 29951.4089099994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.12271846) × cos(-1.17530229) × R
0.01227184 × 0.385264136093535 × 6371000do = 30121.4498543793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.12271846) × cos(-1.18000350) × R
0.01227184 × 0.380921588243505 × 6371000du = 29781.9325594885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17530229)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385264136093535-0.380921588243505)× R²
abs(0.12271846-0.11044662)×0.00434254785002963× R²
0.01227184×0.00434254785002963× 6371000²
0.01227184×0.00434254785002963× 40589641000000 ar = 897097003.141964m²