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← | S 19 |
← 73.785 km → | S 19 |
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↑ 73.634 km ↓ |
↑ 73.634 km ↓ |
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S 19 |
← 73.481 km → 5 421.96 km² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
265 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5185546875 y=0.5556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5185546875 × 29)
floor (0.5185546875 × 512)
floor (265.5)tx = 265 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5556640625 × 29)
floor (0.5556640625 × 512)
floor (284.5)ty = 284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 265 / 284 ti = "9/265/284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/265/284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 265 ÷ 29
265 ÷ 512x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 284 ÷ 29
284 ÷ 512y = 0.5546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5546875 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Φ = -0.343611696476563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.343611696476563))-π/2
2×atan(0.709204261103077)-π/2
2×0.616876646466831-π/2
1.23375329293366-1.57079632675φ = -0.33704303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.33704303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.311143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 265 KachelY 284 0.11044662 -0.33704303 6.328125 -19.311143 Oben rechts KachelX + 1 266 KachelY 284 0.12271846 -0.33704303 7.031250 -19.311143 Unten links KachelX 265 KachelY + 1 285 0.11044662 -0.34860070 6.328125 -19.973349 Unten rechts KachelX + 1 266 KachelY + 1 285 0.12271846 -0.34860070 7.031250 -19.973349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.33704303--0.34860070) × R
0.01155767 × 6371000dl = 73633.9155699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.33704303--0.34860070) × R
0.01155767 × 6371000dr = 73633.9155699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.12271846) × cos(-0.33704303) × R
0.01227184 × 0.94373665385257 × 6371000do = 73785.0052252422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.12271846) × cos(-0.34860070) × R
0.01227184 × 0.939851609928014 × 6371000du = 73481.2573681431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.33704303)-sin(-0.34860070))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94373665385257-0.939851609928014)× R²
abs(0.12271846-0.11044662)×0.00388504392455591× R²
0.01227184×0.00388504392455591× 6371000²
0.01227184×0.00388504392455591× 40589641000000 ar = 5421956128.47869m²