Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 26498 / 46977
↖ ↑ ↗
← S 61.272873°
W 34.442139°		 ← 293.57 m → S 61.272873°
W 34.436646°		 →
↑
293.58 m
↓
↑
293.58 m
↓
S 61.275513°
W 34.442139°		 ← 293.54 m →
86 181 m²		 S 61.275513°
W 34.436646°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 26498 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 46977 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404335021972656 y=0.716819763183594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404335021972656 × 216)
    floor (0.404335021972656 × 65536)
    floor (26498.5)     		tx = 26498
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.716819763183594 × 216)
    floor (0.716819763183594 × 65536)
    floor (46977.5)     		ty = 46977
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26498 / 46977 ti = "16/26498/46977"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/26498/46977.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 26498 ÷ 216
    26498 ÷ 65536     		x = 0.404327392578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46977 ÷ 216
    46977 ÷ 65536     		y = 0.716812133789062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404327392578125 × 2 - 1) × π
    -0.19134521484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.60112872
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.716812133789062 × 2 - 1) × π
    -0.433624267578125 × 3.1415926535     		Φ = -1.36227081340276
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60112872} λ = -0.60112872}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36227081340276))-π/2
    2×atan(0.256078609468319)-π/2
    2×0.250691474283179-π/2
    0.501382948566357-1.57079632675     		φ = -1.06941338
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60112872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.442139°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06941338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.272873°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 26498 KachelY 46977 -0.60112872 -1.06941338 -34.442139 -61.272873
    Oben rechts KachelX + 1 26499 KachelY 46977 -0.60103285 -1.06941338 -34.436646 -61.272873
    Unten links KachelX 26498 KachelY + 1 46978 -0.60112872 -1.06945946 -34.442139 -61.275513
    Unten rechts KachelX + 1 26499 KachelY + 1 46978 -0.60103285 -1.06945946 -34.436646 -61.275513
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06941338--1.06945946) × R
    4.60799999999484e-05 × 6371000     		dl = 293.575679999671m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06941338--1.06945946) × R
    4.60799999999484e-05 × 6371000     		dr = 293.575679999671m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60112872--0.60103285) × cos(-1.06941338) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.48063872974794 × 6371000     		do = 293.56825791837m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60112872--0.60103285) × cos(-1.06945946) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.480598320823839 × 6371000     		du = 293.543576641731m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.06941338)-sin(-1.06945946))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.48063872974794-0.480598320823839)×R²
    abs(-0.60103285--0.60112872)×4.04089241005656e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.04089241005656e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.04089241005656e-05×40589641000000     		ar = 86180.8780485355m²