↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 022.31 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.35 m ↓ |
↑ 1 022.35 m ↓ |
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N 33 |
← 1 022.42 m → 1 045 217 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808670043945312 y=0.402175903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808670043945312 × 215)
floor (0.808670043945312 × 32768)
floor (26498.5)tx = 26498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402175903320312 × 215)
floor (0.402175903320312 × 32768)
floor (13178.5)ty = 13178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26498 / 13178 ti = "15/26498/13178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26498/13178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26498 ÷ 215
26498 ÷ 32768x = 0.80865478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13178 ÷ 215
13178 ÷ 32768y = 0.40216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80865478515625 × 2 - 1) × π
0.6173095703125 × 3.1415926535Λ = 1.93933521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40216064453125 × 2 - 1) × π
0.1956787109375 × 3.1415926535Φ = 0.6147428007276 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93933521} λ = 1.93933521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.6147428007276))-π/2
2×atan(1.84918093040023)-π/2
2×1.07505938472253-π/2
2.15011876944507-1.57079632675φ = 0.57932244 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93933521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.115723° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57932244 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.192731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26498 KachelY 13178 1.93933521 0.57932244 111.115723 33.192731 Oben rechts KachelX + 1 26499 KachelY 13178 1.93952696 0.57932244 111.126709 33.192731 Unten links KachelX 26498 KachelY + 1 13179 1.93933521 0.57916197 111.115723 33.183537 Unten rechts KachelX + 1 26499 KachelY + 1 13179 1.93952696 0.57916197 111.126709 33.183537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57932244-0.57916197) × R
0.000160469999999968 × 6371000dl = 1022.3543699998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57932244-0.57916197) × R
0.000160469999999968 × 6371000dr = 1022.3543699998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93933521-1.93952696) × cos(0.57932244) × R
0.000191749999999935 × 0.8368337769806 × 6371000do = 1022.3089876849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93933521-1.93952696) × cos(0.57916197) × R
0.000191749999999935 × 0.83692161663973 × 6371000du = 1022.4162960602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57932244)-sin(0.57916197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8368337769806-0.83692161663973)× R²
abs(1.93952696-1.93933521)×8.78396591303954e-05× R²
0.000191749999999935×8.78396591303954e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.78396591303954e-05× 40589641000000 ar = 1045216.91688602m²