↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 022.52 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 022.61 m ↓ |
↑ 1 022.61 m ↓ |
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N 33 |
← 1 022.63 m → 1 045 697 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808639526367188 y=0.402236938476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808639526367188 × 215)
floor (0.808639526367188 × 32768)
floor (26497.5)tx = 26497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402236938476562 × 215)
floor (0.402236938476562 × 32768)
floor (13180.5)ty = 13180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26497 / 13180 ti = "15/26497/13180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26497/13180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26497 ÷ 215
26497 ÷ 32768x = 0.808624267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13180 ÷ 215
13180 ÷ 32768y = 0.4022216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808624267578125 × 2 - 1) × π
0.61724853515625 × 3.1415926535Λ = 1.93914346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4022216796875 × 2 - 1) × π
0.195556640625 × 3.1415926535Φ = 0.61435930553064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93914346} λ = 1.93914346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.61435930553064))-π/2
2×atan(1.84847191435593)-π/2
2×1.07489890701317-π/2
2.14979781402635-1.57079632675φ = 0.57900149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93914346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.104736° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57900149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.174342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26497 KachelY 13180 1.93914346 0.57900149 111.104736 33.174342 Oben rechts KachelX + 1 26498 KachelY 13180 1.93933521 0.57900149 111.115723 33.174342 Unten links KachelX 26497 KachelY + 1 13181 1.93914346 0.57884098 111.104736 33.165145 Unten rechts KachelX + 1 26498 KachelY + 1 13181 1.93933521 0.57884098 111.115723 33.165145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57900149-0.57884098) × R
0.000160510000000058 × 6371000dl = 1022.60921000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57900149-0.57884098) × R
0.000160510000000058 × 6371000dr = 1022.60921000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93914346-1.93933521) × cos(0.57900149) × R
0.000191750000000157 × 0.837009440219494 × 6371000do = 1022.5235847935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93914346-1.93933521) × cos(0.57884098) × R
0.000191750000000157 × 0.837097258654682 × 6371000du = 1022.6308672408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57900149)-sin(0.57884098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837009440219494-0.837097258654682)× R²
abs(1.93933521-1.93914346)×8.7818435187681e-05× R²
0.000191750000000157×8.7818435187681e-05× 6371000²
0.000191750000000157×8.7818435187681e-05× 40589641000000 ar = 1045696.89150702m²