Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 26494 / 46992
↖ ↑ ↗
← S 61.312451°
W 34.464112°		 ← 293.23 m → S 61.312451°
W 34.458618°		 →
↑
293.19 m
↓
↑
293.19 m
↓
S 61.315088°
W 34.464112°		 ← 293.20 m →
85 969 m²		 S 61.315088°
W 34.458618°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 26494 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 46992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.404273986816406 y=0.717048645019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.404273986816406 × 216)
    floor (0.404273986816406 × 65536)
    floor (26494.5)     		tx = 26494
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.717048645019531 × 216)
    floor (0.717048645019531 × 65536)
    floor (46992.5)     		ty = 46992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26494 / 46992 ti = "16/26494/46992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/26494/46992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 26494 ÷ 216
    26494 ÷ 65536     		x = 0.404266357421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46992 ÷ 216
    46992 ÷ 65536     		y = 0.717041015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.404266357421875 × 2 - 1) × π
    -0.19146728515625 × 3.1415926535     		Λ = -0.60151222
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.717041015625 × 2 - 1) × π
    -0.43408203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.36370892039136
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60151222} λ = -0.60151222}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.36370892039136))-π/2
    2×atan(0.255710605708225)-π/2
    2×0.250346087181549-π/2
    0.500692174363098-1.57079632675     		φ = -1.07010415
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60151222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.464112°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07010415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.312451°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 26494 KachelY 46992 -0.60151222 -1.07010415 -34.464112 -61.312451
    Oben rechts KachelX + 1 26495 KachelY 46992 -0.60141634 -1.07010415 -34.458618 -61.312451
    Unten links KachelX 26494 KachelY + 1 46993 -0.60151222 -1.07015017 -34.464112 -61.315088
    Unten rechts KachelX + 1 26495 KachelY + 1 46993 -0.60141634 -1.07015017 -34.458618 -61.315088
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07010415--1.07015017) × R
    4.6020000000091e-05 × 6371000     		dl = 293.19342000058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07010415--1.07015017) × R
    4.6020000000091e-05 × 6371000     		dr = 293.19342000058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60151222--0.60141634) × cos(-1.07010415) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.480032865992172 × 6371000     		do = 293.228786640107m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60151222--0.60141634) × cos(-1.07015017) × R
    9.58800000000481e-05 × 0.479992494415655 × 6371000     		du = 293.204125602842m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.07010415)-sin(-1.07015017))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.480032865992172-0.479992494415655)×R²
    abs(-0.60141634--0.60151222)×4.03715765173729e-05×R²
    9.58800000000481e-05×4.03715765173729e-05×6371000²
    9.58800000000481e-05×4.03715765173729e-05×40589641000000     		ar = 85969.1355858916m²