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← | N 81 |
← 359.14 m → | N 81 |
→ |
↑ 359.26 m ↓ |
↑ 359.26 m ↓ |
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N 81 |
← 359.28 m → 129 050 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161712646484375 y=0.085418701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161712646484375 × 214)
floor (0.161712646484375 × 16384)
floor (2649.5)tx = 2649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.085418701171875 × 214)
floor (0.085418701171875 × 16384)
floor (1399.5)ty = 1399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2649 / 1399 ti = "14/2649/1399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2649/1399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2649 ÷ 214
2649 ÷ 16384x = 0.16168212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1399 ÷ 214
1399 ÷ 16384y = 0.08538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16168212890625 × 2 - 1) × π
-0.6766357421875 × 3.1415926535Λ = -2.12571388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08538818359375 × 2 - 1) × π
0.8292236328125 × 3.1415926535Φ = 2.60508287295233 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12571388} λ = -2.12571388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60508287295233))-π/2
2×atan(13.5323467218042)-π/2
2×1.49703338639855-π/2
2.99406677279709-1.57079632675φ = 1.42327045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12571388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -121.794434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42327045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.547390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2649 KachelY 1399 -2.12571388 1.42327045 -121.794434 81.547390 Oben rechts KachelX + 1 2650 KachelY 1399 -2.12533038 1.42327045 -121.772461 81.547390 Unten links KachelX 2649 KachelY + 1 1400 -2.12571388 1.42321406 -121.794434 81.544159 Unten rechts KachelX + 1 2650 KachelY + 1 1400 -2.12533038 1.42321406 -121.772461 81.544159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42327045-1.42321406) × R
5.63899999999062e-05 × 6371000dl = 359.260689999403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42327045-1.42321406) × R
5.63899999999062e-05 × 6371000dr = 359.260689999403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12571388--2.12533038) × cos(1.42327045) × R
0.000383500000000314 × 0.146991336124421 × 6371000do = 359.140771239365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12571388--2.12533038) × cos(1.42321406) × R
0.000383500000000314 × 0.147047113370081 × 6371000du = 359.277050584476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42327045)-sin(1.42321406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146991336124421-0.147047113370081)× R²
abs(-2.12533038--2.12571388)×5.57772456601657e-05× R²
0.000383500000000314×5.57772456601657e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.57772456601657e-05× 40589641000000 ar = 129049.641222285m²