↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 007.36 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 007.45 m ↓ |
↑ 1 007.45 m ↓ |
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N 34 |
← 1 007.47 m → 1 014 918 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.808151245117188 y=0.397964477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.808151245117188 × 215)
floor (0.808151245117188 × 32768)
floor (26481.5)tx = 26481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.397964477539062 × 215)
floor (0.397964477539062 × 32768)
floor (13040.5)ty = 13040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26481 / 13040 ti = "15/26481/13040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26481/13040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26481 ÷ 215
26481 ÷ 32768x = 0.808135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13040 ÷ 215
13040 ÷ 32768y = 0.39794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.808135986328125 × 2 - 1) × π
0.61627197265625 × 3.1415926535Λ = 1.93607550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.39794921875 × 2 - 1) × π
0.2041015625 × 3.1415926535Φ = 0.641203969317871 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93607550} λ = 1.93607550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.641203969317871))-π/2
2×atan(1.89876555916181)-π/2
2×1.08605048687351-π/2
2.17210097374702-1.57079632675φ = 0.60130465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93607550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.928955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.60130465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.452219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26481 KachelY 13040 1.93607550 0.60130465 110.928955 34.452219 Oben rechts KachelX + 1 26482 KachelY 13040 1.93626725 0.60130465 110.939941 34.452219 Unten links KachelX 26481 KachelY + 1 13041 1.93607550 0.60114652 110.928955 34.443158 Unten rechts KachelX + 1 26482 KachelY + 1 13041 1.93626725 0.60114652 110.939941 34.443158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.60130465-0.60114652) × R
0.000158129999999979 × 6371000dl = 1007.44622999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.60130465-0.60114652) × R
0.000158129999999979 × 6371000dr = 1007.44622999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93607550-1.93626725) × cos(0.60130465) × R
0.000191749999999935 × 0.824598251909172 × 6371000do = 1007.36159001329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93607550-1.93626725) × cos(0.60114652) × R
0.000191749999999935 × 0.824687698707791 × 6371000du = 1007.47086173327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.60130465)-sin(0.60114652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824598251909172-0.824687698707791)× R²
abs(1.93626725-1.93607550)×8.94467986191083e-05× R²
0.000191749999999935×8.94467986191083e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.94467986191083e-05× 40589641000000 ar = 1014917.68091135m²