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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26470 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403907775878906 y=0.0894241333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403907775878906 × 216)
floor (0.403907775878906 × 65536)
floor (26470.5)tx = 26470 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894241333007812 × 216)
floor (0.0894241333007812 × 65536)
floor (5860.5)ty = 5860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26470 / 5860 ti = "16/26470/5860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26470/5860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26470 ÷ 216
26470 ÷ 65536x = 0.403900146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5860 ÷ 216
5860 ÷ 65536y = 0.08941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403900146484375 × 2 - 1) × π
-0.19219970703125 × 3.1415926535Λ = -0.60381319 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08941650390625 × 2 - 1) × π
0.8211669921875 × 3.1415926535Φ = 2.57977218995294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60381319} λ = -0.60381319} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57977218995294))-π/2
2×atan(13.1941320614159)-π/2
2×1.49514968359584-π/2
2.99029936719167-1.57079632675φ = 1.41950304 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60381319} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.595947° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41950304 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.331533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26470 KachelY 5860 -0.60381319 1.41950304 -34.595947 81.331533 Oben rechts KachelX + 1 26471 KachelY 5860 -0.60371731 1.41950304 -34.590454 81.331533 Unten links KachelX 26470 KachelY + 1 5861 -0.60381319 1.41948859 -34.595947 81.330705 Unten rechts KachelX + 1 26471 KachelY + 1 5861 -0.60371731 1.41948859 -34.590454 81.330705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41950304-1.41948859) × R
1.44499999998882e-05 × 6371000dl = 92.0609499992875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41950304-1.41948859) × R
1.44499999998882e-05 × 6371000dr = 92.0609499992875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60381319--0.60371731) × cos(1.41950304) × R
9.58800000000481e-05 × 0.150716771720994 × 6371000do = 92.0655630666378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60381319--0.60371731) × cos(1.41948859) × R
9.58800000000481e-05 × 0.150731056642688 × 6371000du = 92.074289032196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41950304)-sin(1.41948859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150716771720994-0.150731056642688)× R²
abs(-0.60371731--0.60381319)×1.42849216936136e-05× R²
9.58800000000481e-05×1.42849216936136e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×1.42849216936136e-05× 40589641000000 ar = 8476.04485843745m²