Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 26469 / 5861
↖ ↑ ↗
← N 81.330705°
W 34.601440°		 ← 92.06 m → N 81.330705°
W 34.595947°		 →
↑
92.06 m
↓
↑
92.06 m
↓
N 81.329877°
W 34.601440°		 ← 92.07 m →
8 476 m²		 N 81.329877°
W 34.595947°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 26469 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 5861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.403892517089844 y=0.0894393920898438 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403892517089844 × 216)
    floor (0.403892517089844 × 65536)
    floor (26469.5)     		tx = 26469
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0894393920898438 × 216)
    floor (0.0894393920898438 × 65536)
    floor (5861.5)     		ty = 5861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26469 / 5861 ti = "16/26469/5861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/26469/5861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 26469 ÷ 216
    26469 ÷ 65536     		x = 0.403884887695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5861 ÷ 216
    5861 ÷ 65536     		y = 0.0894317626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.403884887695312 × 2 - 1) × π
    -0.192230224609375 × 3.1415926535     		Λ = -0.60390906
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0894317626953125 × 2 - 1) × π
    0.821136474609375 × 3.1415926535     		Φ = 2.5796763161537
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60390906} λ = -0.60390906}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5796763161537))-π/2
    2×atan(13.1928671504843)-π/2
    2×1.4951424583587-π/2
    2.99028491671741-1.57079632675     		φ = 1.41948859
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60390906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.601440°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41948859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.330705°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 26469 KachelY 5861 -0.60390906 1.41948859 -34.601440 81.330705
    Oben rechts KachelX + 1 26470 KachelY 5861 -0.60381319 1.41948859 -34.595947 81.330705
    Unten links KachelX 26469 KachelY + 1 5862 -0.60390906 1.41947414 -34.601440 81.329877
    Unten rechts KachelX + 1 26470 KachelY + 1 5862 -0.60381319 1.41947414 -34.595947 81.329877
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41948859-1.41947414) × R
    1.44500000001102e-05 × 6371000     		dl = 92.0609500007021m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41948859-1.41947414) × R
    1.44500000001102e-05 × 6371000     		dr = 92.0609500007021m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60390906--0.60381319) × cos(1.41948859) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.150731056642688 × 6371000     		do = 92.064685956529m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60390906--0.60381319) × cos(1.41947414) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.150745341532909 × 6371000     		du = 92.0734109927717m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41948859)-sin(1.41947414))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.150731056642688-0.150745341532909)×R²
    abs(-0.60381319--0.60390906)×1.42848902207893e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.42848902207893e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.42848902207893e-05×40589641000000     		ar = 8475.96406847361m²