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S 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403892517089844 y=0.720268249511719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403892517089844 × 216)
floor (0.403892517089844 × 65536)
floor (26469.5)tx = 26469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.720268249511719 × 216)
floor (0.720268249511719 × 65536)
floor (47203.5)ty = 47203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26469 / 47203 ti = "16/26469/47203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26469/47203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26469 ÷ 216
26469 ÷ 65536x = 0.403884887695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47203 ÷ 216
47203 ÷ 65536y = 0.720260620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403884887695312 × 2 - 1) × π
-0.192230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.60390906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.720260620117188 × 2 - 1) × π
-0.440521240234375 × 3.1415926535Φ = -1.38393829203102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60390906} λ = -0.60390906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.38393829203102))-π/2
2×atan(0.250589711700178)-π/2
2×0.245533608844648-π/2
0.491067217689296-1.57079632675φ = -1.07972911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60390906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.601440° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.07972911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.863921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26469 KachelY 47203 -0.60390906 -1.07972911 -34.601440 -61.863921 Oben rechts KachelX + 1 26470 KachelY 47203 -0.60381319 -1.07972911 -34.595947 -61.863921 Unten links KachelX 26469 KachelY + 1 47204 -0.60390906 -1.07977432 -34.601440 -61.866511 Unten rechts KachelX + 1 26470 KachelY + 1 47204 -0.60381319 -1.07977432 -34.595947 -61.866511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.07972911--1.07977432) × R
4.52100000001288e-05 × 6371000dl = 288.03291000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.07972911--1.07977432) × R
4.52100000001288e-05 × 6371000dr = 288.03291000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60390906--0.60381319) × cos(-1.07972911) × R
9.58699999999979e-05 × 0.47156726042776 × 6371000do = 288.027515401674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60390906--0.60381319) × cos(-1.07977432) × R
9.58699999999979e-05 × 0.471527392407187 × 6371000du = 288.003164502294m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.07972911)-sin(-1.07977432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.47156726042776-0.471527392407187)× R²
abs(-0.60381319--0.60390906)×3.98680205727087e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.98680205727087e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.98680205727087e-05× 40589641000000 ar = 82957.896505524m²