↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 755.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 755.47 m ↓ |
↑ 755.47 m ↓ |
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N 51 |
← 755.56 m → 570 759 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807296752929688 y=0.331222534179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807296752929688 × 215)
floor (0.807296752929688 × 32768)
floor (26453.5)tx = 26453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331222534179688 × 215)
floor (0.331222534179688 × 32768)
floor (10853.5)ty = 10853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26453 / 10853 ti = "15/26453/10853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26453/10853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26453 ÷ 215
26453 ÷ 32768x = 0.807281494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10853 ÷ 215
10853 ÷ 32768y = 0.331207275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.807281494140625 × 2 - 1) × π
0.61456298828125 × 3.1415926535Λ = 1.93070657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331207275390625 × 2 - 1) × π
0.33758544921875 × 3.1415926535Φ = 1.06055596719412 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93070657} λ = 1.93070657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06055596719412))-π/2
2×atan(2.88797616301868)-π/2
2×1.2374543352476-π/2
2.47490867049521-1.57079632675φ = 0.90411234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93070657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.621338° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90411234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.801821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26453 KachelY 10853 1.93070657 0.90411234 110.621338 51.801821 Oben rechts KachelX + 1 26454 KachelY 10853 1.93089832 0.90411234 110.632324 51.801821 Unten links KachelX 26453 KachelY + 1 10854 1.93070657 0.90399376 110.621338 51.795027 Unten rechts KachelX + 1 26454 KachelY + 1 10854 1.93089832 0.90399376 110.632324 51.795027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90411234-0.90399376) × R
0.000118579999999979 × 6371000dl = 755.473179999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90411234-0.90399376) × R
0.000118579999999979 × 6371000dr = 755.473179999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93070657-1.93089832) × cos(0.90411234) × R
0.000191750000000157 × 0.618383414645116 × 6371000do = 755.441450880117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93070657-1.93089832) × cos(0.90399376) × R
0.000191750000000157 × 0.618476599538634 × 6371000du = 755.555289203546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90411234)-sin(0.90399376))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618383414645116-0.618476599538634)× R²
abs(1.93089832-1.93070657)×9.31848935182833e-05× R²
0.000191750000000157×9.31848935182833e-05× 6371000²
0.000191750000000157×9.31848935182833e-05× 40589641000000 ar = 570758.756769192m²