↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 515.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 515.48 m ↓ |
↑ 515.48 m ↓ |
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S 65 |
← 515.43 m → 265 716 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806900024414062 y=0.740036010742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806900024414062 × 215)
floor (0.806900024414062 × 32768)
floor (26440.5)tx = 26440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740036010742188 × 215)
floor (0.740036010742188 × 32768)
floor (24249.5)ty = 24249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26440 / 24249 ti = "15/26440/24249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26440/24249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26440 ÷ 215
26440 ÷ 32768x = 0.806884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24249 ÷ 215
24249 ÷ 32768y = 0.740020751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806884765625 × 2 - 1) × π
0.61376953125 × 3.1415926535Λ = 1.92821385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740020751953125 × 2 - 1) × π
-0.48004150390625 × 3.1415926535Φ = -1.50809486204697 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92821385} λ = 1.92821385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50809486204697))-π/2
2×atan(0.221331243099279)-π/2
2×0.217819735157092-π/2
0.435639470314183-1.57079632675φ = -1.13515686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92821385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.478516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13515686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.039697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26440 KachelY 24249 1.92821385 -1.13515686 110.478516 -65.039697 Oben rechts KachelX + 1 26441 KachelY 24249 1.92840560 -1.13515686 110.489502 -65.039697 Unten links KachelX 26440 KachelY + 1 24250 1.92821385 -1.13523777 110.478516 -65.044333 Unten rechts KachelX + 1 26441 KachelY + 1 24250 1.92840560 -1.13523777 110.489502 -65.044333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13515686--1.13523777) × R
8.09100000001006e-05 × 6371000dl = 515.477610000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13515686--1.13523777) × R
8.09100000001006e-05 × 6371000dr = 515.477610000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92821385-1.92840560) × cos(-1.13515686) × R
0.000191750000000157 × 0.421990228445362 × 6371000do = 515.519826185743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92821385-1.92840560) × cos(-1.13523777) × R
0.000191750000000157 × 0.421916874027517 × 6371000du = 515.430213549743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13515686)-sin(-1.13523777))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421990228445362-0.421916874027517)× R²
abs(1.92840560-1.92821385)×7.33544178445622e-05× R²
0.000191750000000157×7.33544178445622e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.33544178445622e-05× 40589641000000 ar = 265715.831401549m²