↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 97.45 m → | N 80 |
→ |
↑ 97.48 m ↓ |
↑ 97.48 m ↓ |
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N 80 |
← 97.46 m → 9 499 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.403343200683594 y=0.0985794067382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.403343200683594 × 216)
floor (0.403343200683594 × 65536)
floor (26433.5)tx = 26433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985794067382812 × 216)
floor (0.0985794067382812 × 65536)
floor (6460.5)ty = 6460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 26433 / 6460 ti = "16/26433/6460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/26433/6460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26433 ÷ 216
26433 ÷ 65536x = 0.403335571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6460 ÷ 216
6460 ÷ 65536y = 0.09857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.403335571289062 × 2 - 1) × π
-0.193328857421875 × 3.1415926535Λ = -0.60736052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09857177734375 × 2 - 1) × π
0.8028564453125 × 3.1415926535Φ = 2.52224791040887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.60736052} λ = -0.60736052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52224791040887))-π/2
2×atan(12.4565664604062)-π/2
2×1.49068917722846-π/2
2.98137835445693-1.57079632675φ = 1.41058203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.60736052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -34.799194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41058203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.820397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26433 KachelY 6460 -0.60736052 1.41058203 -34.799194 80.820397 Oben rechts KachelX + 1 26434 KachelY 6460 -0.60726464 1.41058203 -34.793701 80.820397 Unten links KachelX 26433 KachelY + 1 6461 -0.60736052 1.41056673 -34.799194 80.819520 Unten rechts KachelX + 1 26434 KachelY + 1 6461 -0.60726464 1.41056673 -34.793701 80.819520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41058203-1.41056673) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dl = 97.4763000003274m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41058203-1.41056673) × R
1.53000000000514e-05 × 6371000dr = 97.4763000003274m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.60736052--0.60726464) × cos(1.41058203) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159529762597094 × 6371000do = 97.4489915864198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.60736052--0.60726464) × cos(1.41056673) × R
9.58799999999371e-05 × 0.159544866633147 × 6371000du = 97.4582179091967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41058203)-sin(1.41056673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159529762597094-0.159544866633147)× R²
abs(-0.60726464--0.60736052)×1.51040360530097e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51040360530097e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51040360530097e-05× 40589641000000 ar = 9499.41681292734m²