↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 1 029.78 m → | N 32 |
→ |
↑ 1 029.81 m ↓ |
↑ 1 029.81 m ↓ |
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N 32 |
← 1 029.89 m → 1 060 534 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806655883789062 y=0.404312133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806655883789062 × 215)
floor (0.806655883789062 × 32768)
floor (26432.5)tx = 26432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404312133789062 × 215)
floor (0.404312133789062 × 32768)
floor (13248.5)ty = 13248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26432 / 13248 ti = "15/26432/13248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26432/13248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26432 ÷ 215
26432 ÷ 32768x = 0.806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13248 ÷ 215
13248 ÷ 32768y = 0.404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806640625 × 2 - 1) × π
0.61328125 × 3.1415926535Λ = 1.92667987 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.404296875 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Φ = 0.601320468833984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92667987} λ = 1.92667987} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.601320468833984))-π/2
2×atan(1.82452644073542)-π/2
2×1.06942268884486-π/2
2.13884537768971-1.57079632675φ = 0.56804905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92667987} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.390625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56804905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.546813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26432 KachelY 13248 1.92667987 0.56804905 110.390625 32.546813 Oben rechts KachelX + 1 26433 KachelY 13248 1.92687162 0.56804905 110.401611 32.546813 Unten links KachelX 26432 KachelY + 1 13249 1.92667987 0.56788741 110.390625 32.537552 Unten rechts KachelX + 1 26433 KachelY + 1 13249 1.92687162 0.56788741 110.401611 32.537552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56804905-0.56788741) × R
0.000161640000000074 × 6371000dl = 1029.80844000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56804905-0.56788741) × R
0.000161640000000074 × 6371000dr = 1029.80844000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92667987-1.92687162) × cos(0.56804905) × R
0.000191749999999935 × 0.842952167416165 × 6371000do = 1029.78345358781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92667987-1.92687162) × cos(0.56788741) × R
0.000191749999999935 × 0.843039116867416 × 6371000du = 1029.88967445022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56804905)-sin(0.56788741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842952167416165-0.843039116867416)× R²
abs(1.92687162-1.92667987)×8.69494512507618e-05× R²
0.000191749999999935×8.69494512507618e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.69494512507618e-05× 40589641000000 ar = 1060534.38775699m²