↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 514.27 m → | S 65 |
→ |
↑ 514.20 m ↓ |
↑ 514.20 m ↓ |
|||
S 65 |
← 514.18 m → 264 415 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806472778320312 y=0.740463256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806472778320312 × 215)
floor (0.806472778320312 × 32768)
floor (26426.5)tx = 26426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740463256835938 × 215)
floor (0.740463256835938 × 32768)
floor (24263.5)ty = 24263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26426 / 24263 ti = "15/26426/24263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26426/24263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26426 ÷ 215
26426 ÷ 32768x = 0.80645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24263 ÷ 215
24263 ÷ 32768y = 0.740447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80645751953125 × 2 - 1) × π
0.6129150390625 × 3.1415926535Λ = 1.92552938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740447998046875 × 2 - 1) × π
-0.48089599609375 × 3.1415926535Φ = -1.51077932842569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92552938} λ = 1.92552938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51077932842569))-π/2
2×atan(0.220737883601759)-π/2
2×0.217254014670549-π/2
0.434508029341097-1.57079632675φ = -1.13628830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92552938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.324707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13628830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.104524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26426 KachelY 24263 1.92552938 -1.13628830 110.324707 -65.104524 Oben rechts KachelX + 1 26427 KachelY 24263 1.92572113 -1.13628830 110.335693 -65.104524 Unten links KachelX 26426 KachelY + 1 24264 1.92552938 -1.13636901 110.324707 -65.109148 Unten rechts KachelX + 1 26427 KachelY + 1 24264 1.92572113 -1.13636901 110.335693 -65.109148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13628830--1.13636901) × R
8.07099999999839e-05 × 6371000dl = 514.203409999897m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13628830--1.13636901) × R
8.07099999999839e-05 × 6371000dr = 514.203409999897m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92552938-1.92572113) × cos(-1.13628830) × R
0.000191749999999935 × 0.420964194624736 × 6371000do = 514.266382998043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92552938-1.92572113) × cos(-1.13636901) × R
0.000191749999999935 × 0.420890983048449 × 6371000du = 514.176944862896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13628830)-sin(-1.13636901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420964194624736-0.420890983048449)× R²
abs(1.92572113-1.92552938)×7.32115762874241e-05× R²
0.000191749999999935×7.32115762874241e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.32115762874241e-05× 40589641000000 ar = 264414.533232116m²