↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 017.57 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 017.58 m ↓ |
↑ 1 017.58 m ↓ |
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N 33 |
← 1 017.68 m → 1 035 513 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806259155273438 y=0.400833129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806259155273438 × 215)
floor (0.806259155273438 × 32768)
floor (26419.5)tx = 26419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.400833129882812 × 215)
floor (0.400833129882812 × 32768)
floor (13134.5)ty = 13134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26419 / 13134 ti = "15/26419/13134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26419/13134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26419 ÷ 215
26419 ÷ 32768x = 0.806243896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13134 ÷ 215
13134 ÷ 32768y = 0.40081787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806243896484375 × 2 - 1) × π
0.61248779296875 × 3.1415926535Λ = 1.92418715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40081787109375 × 2 - 1) × π
0.1983642578125 × 3.1415926535Φ = 0.62317969506073 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92418715} λ = 1.92418715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.62317969506073))-π/2
2×atan(1.86484827343681)-π/2
2×1.07858135460101-π/2
2.15716270920203-1.57079632675φ = 0.58636638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92418715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.247803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58636638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.596319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26419 KachelY 13134 1.92418715 0.58636638 110.247803 33.596319 Oben rechts KachelX + 1 26420 KachelY 13134 1.92437890 0.58636638 110.258789 33.596319 Unten links KachelX 26419 KachelY + 1 13135 1.92418715 0.58620666 110.247803 33.587168 Unten rechts KachelX + 1 26420 KachelY + 1 13135 1.92437890 0.58620666 110.258789 33.587168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58636638-0.58620666) × R
0.000159719999999974 × 6371000dl = 1017.57611999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58636638-0.58620666) × R
0.000159719999999974 × 6371000dr = 1017.57611999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92418715-1.92437890) × cos(0.58636638) × R
0.000191749999999935 × 0.832956793662051 × 6371000do = 1017.57271269137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92418715-1.92437890) × cos(0.58620666) × R
0.000191749999999935 × 0.833045162187906 × 6371000du = 1017.68066715102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58636638)-sin(0.58620666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832956793662051-0.833045162187906)× R²
abs(1.92437890-1.92418715)×8.83685258545874e-05× R²
0.000191749999999935×8.83685258545874e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.83685258545874e-05× 40589641000000 ar = 1035512.62094035m²