↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 1 018.38 m → | N 33 |
→ |
↑ 1 018.47 m ↓ |
↑ 1 018.47 m ↓ |
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N 33 |
← 1 018.49 m → 1 037 245 m² |
N 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.806198120117188 y=0.401077270507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.806198120117188 × 215)
floor (0.806198120117188 × 32768)
floor (26417.5)tx = 26417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.401077270507812 × 215)
floor (0.401077270507812 × 32768)
floor (13142.5)ty = 13142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26417 / 13142 ti = "15/26417/13142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26417/13142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26417 ÷ 215
26417 ÷ 32768x = 0.806182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13142 ÷ 215
13142 ÷ 32768y = 0.40106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.806182861328125 × 2 - 1) × π
0.61236572265625 × 3.1415926535Λ = 1.92380366 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40106201171875 × 2 - 1) × π
0.1978759765625 × 3.1415926535Φ = 0.621645714272888 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92380366} λ = 1.92380366} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.621645714272888))-π/2
2×atan(1.86198982497614)-π/2
2×1.0779422137005-π/2
2.155884427401-1.57079632675φ = 0.58508810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92380366} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.225830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.58508810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.523079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26417 KachelY 13142 1.92380366 0.58508810 110.225830 33.523079 Oben rechts KachelX + 1 26418 KachelY 13142 1.92399540 0.58508810 110.236816 33.523079 Unten links KachelX 26417 KachelY + 1 13143 1.92380366 0.58492824 110.225830 33.513919 Unten rechts KachelX + 1 26418 KachelY + 1 13143 1.92399540 0.58492824 110.236816 33.513919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.58508810-0.58492824) × R
0.000159860000000012 × 6371000dl = 1018.46806000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.58508810-0.58492824) × R
0.000159860000000012 × 6371000dr = 1018.46806000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92380366-1.92399540) × cos(0.58508810) × R
0.000191739999999996 × 0.833663433886043 × 6371000do = 1018.38285942758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92380366-1.92399540) × cos(0.58492824) × R
0.000191739999999996 × 0.83375170956808 × 6371000du = 1018.49069484153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.58508810)-sin(0.58492824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833663433886043-0.83375170956808)× R²
abs(1.92399540-1.92380366)×8.82756820372865e-05× R²
0.000191739999999996×8.82756820372865e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.82756820372865e-05× 40589641000000 ar = 1037245.33084983m²